Algebra Beispiele

$\frac{4 x^{3} {(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}}}{{(2 x)}^{3} (x - 2) \sqrt[3]{{(x^{2} - 4)}^{2}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$\frac{4 x^{3} {(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}}}{2^{3} x^{3} (x - 2) \sqrt[3]{{(x^{2} - 4)}^{2}}}$

Schritt 1.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{4 x^{3} {(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}}}{8 x^{3} (x - 2) \sqrt[3]{{(x^{2} - 4)}^{2}}}$

Schritt 1.3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{4 x^{3} {(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}}}{8 x^{3} (x - 2) \sqrt[3]{{(x^{2} - 2^{2})}^{2}}}$

Schritt 1.4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{4 x^{3} {(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}}}{8 x^{3} (x - 2) \sqrt[3]{{((x + 2) (x - 2))}^{2}}}$

Schritt 1.5

Wende die Produktregel auf $(x + 2) (x - 2)$ an.

$\frac{4 x^{3} {(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}}}{8 x^{3} (x - 2) \sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}$

Schritt 2

Faktorisiere $4$ aus $4 x^{3} {(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}}$ heraus.

$\frac{4 (x^{3} {(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}})}{8 x^{3} (x - 2) \sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}$

Schritt 3

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $8 x^{3} (x - 2) \sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ heraus.

$\frac{4 (x^{3} {(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}})}{4 (2 x^{3} (x - 2) \sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}})}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (x^{3} {(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}})}{4 (2 x^{3} (x - 2) \sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}})}$

Schritt 3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{3} {(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}}}{2 x^{3} (x - 2) \sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{3} {(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}}}{2 x^{3} (x - 2) \sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}$

Schritt 5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}}}{(2 (x - 2)) \sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}}}{(2 (x - 2)) \sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}}}{(2 (x - 2)) \sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{2}}$

Schritt 7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} {\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{2}}{(2 (x - 2)) \sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}} {\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{2}}$

Schritt 7.2

Bewege $\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ .

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} {\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{2}}{2 (x - 2) (\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}} {\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{2})}$

Schritt 7.3

Potenziere $\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} {\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{2}}{2 (x - 2) ({\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{2})}$

Schritt 7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} {\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{2}}{2 (x - 2) {\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{1 + 2}}$

Schritt 7.5

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} {\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{2}}{2 (x - 2) {\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{3}}$

Schritt 7.6

Schreibe ${\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{3}$ als ${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$ um.

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Schritt 7.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}$ als ${({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} {\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{2}}{2 (x - 2) {({({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 7.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} {\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{2}}{2 (x - 2) {({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 7.6.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} {\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{2}}{2 (x - 2) {({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 7.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 7.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} {\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{2}}{2 (x - 2) {({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 7.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} {\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{2}}{2 (x - 2) {({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{1}}$

Schritt 7.6.5

Vereinfache.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} {\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{2}}{2 (x - 2) ({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}$

Schritt 8

Multipliziere $x - 2$ mit ${(x - 2)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1

Bewege ${(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} {\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{2}}{2 ({(x - 2)}^{2} (x - 2)) {(x + 2)}^{2}}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere ${(x - 2)}^{2}$ mit $x - 2$ .

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Schritt 8.2.1

Potenziere $x - 2$ mit $1$ .

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} {\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{2}}{2 ({(x - 2)}^{2} {(x - 2)}^{1}) {(x + 2)}^{2}}$

Schritt 8.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} {\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{2}}{2 {(x - 2)}^{2 + 1} {(x + 2)}^{2}}$

Schritt 8.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} {\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{2}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Schreibe ${\sqrt[3]{{(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}$ um.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{{({(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2})}^{2}}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

Schritt 9.2

Wende die Produktregel auf ${(x + 2)}^{2} {(x - 2)}^{2}$ an.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{{({(x + 2)}^{2})}^{2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

Schritt 9.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(x + 2)}^{2})}^{2}$ .

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Schritt 9.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{{(x + 2)}^{2 \cdot 2} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

Schritt 9.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{{(x + 2)}^{4} {({(x - 2)}^{2})}^{2}}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

Schritt 9.4

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x^{4} + 4 x^{3} \cdot 2 + 6 x^{2} \cdot 2^{2} + 4 x \cdot 2^{3} + 2^{4}) {({(x - 2)}^{2})}^{2}}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

Schritt 9.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x^{4} + 8 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 2^{2} + 4 x \cdot 2^{3} + 2^{4}) {({(x - 2)}^{2})}^{2}}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

Schritt 9.5.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x^{4} + 8 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 4 + 4 x \cdot 2^{3} + 2^{4}) {({(x - 2)}^{2})}^{2}}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

Schritt 9.5.3

Mutltipliziere $4$ mit $6$ .

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 4 x \cdot 2^{3} + 2^{4}) {({(x - 2)}^{2})}^{2}}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

Schritt 9.5.4

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 4 x \cdot 8 + 2^{4}) {({(x - 2)}^{2})}^{2}}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

Schritt 9.5.5

Mutltipliziere $8$ mit $4$ .

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 2^{4}) {({(x - 2)}^{2})}^{2}}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

Schritt 9.5.6

Potenziere $2$ mit $4$ .

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 16) {({(x - 2)}^{2})}^{2}}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

Schritt 9.6

Multipliziere die Exponenten in ${({(x - 2)}^{2})}^{2}$ .

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Schritt 9.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 16) {(x - 2)}^{2 \cdot 2}}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

Schritt 9.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 16) {(x - 2)}^{4}}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

Schritt 9.7

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 16) (x^{4} + 4 x^{3} \cdot - 2 + 6 x^{2} {(- 2)}^{2} + 4 x {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{4})}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

Schritt 9.8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.8.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 16) (x^{4} - 8 x^{3} + 6 x^{2} {(- 2)}^{2} + 4 x {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{4})}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

Schritt 9.8.2

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 16) (x^{4} - 8 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 4 + 4 x {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{4})}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

Schritt 9.8.3

Mutltipliziere $4$ mit $6$ .

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 16) (x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} + 4 x {(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{4})}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

Schritt 9.8.4

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 16) (x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} + 4 x \cdot - 8 + {(- 2)}^{4})}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

Schritt 9.8.5

Mutltipliziere $- 8$ mit $4$ .

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 16) (x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 32 x + {(- 2)}^{4})}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

Schritt 9.8.6

Potenziere $- 2$ mit $4$ .

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x^{4} + 8 x^{3} + 24 x^{2} + 32 x + 16) (x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 32 x + 16)}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

Schritt 9.9

Passe jeden Term so an, dass er den Termen des binomischen Lehrsatzes entspricht.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x^{4} + 4 \cdot 2 x^{3} + 6 \cdot 2^{2} x^{2} + 4 \cdot 2^{3} x + 2^{4}) (x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 32 x + 16)}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

Schritt 9.10

Faktorisiere $x^{4} + 4 \cdot 2 x^{3} + 6 \cdot 2^{2} x^{2} + 4 \cdot 2^{3} x + 2^{4}$ mithilfe des Binomischen Lehrsatzes.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{{(x + 2)}^{4} (x^{4} - 8 x^{3} + 24 x^{2} - 32 x + 16)}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

Schritt 9.11

Passe jeden Term so an, dass er den Termen des binomischen Lehrsatzes entspricht.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{{(x + 2)}^{4} (x^{4} - 4 \cdot 2 x^{3} + 6 \cdot 2^{2} x^{2} - 4 \cdot 2^{3} x + 2^{4})}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

Schritt 9.12

Faktorisiere $x^{4} - 4 \cdot 2 x^{3} + 6 \cdot 2^{2} x^{2} - 4 \cdot 2^{3} x + 2^{4}$ mithilfe des Binomischen Lehrsatzes.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{{(x + 2)}^{4} {(2 - x)}^{4}}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

Schritt 9.13

Schreibe ${(x + 2)}^{4} {(2 - x)}^{4}$ als ${((x + 2) (2 - x))}^{3} ((x + 2) (2 - x))$ um.

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Schritt 9.13.1

Faktorisiere ${(x + 2)}^{3}$ aus.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{{(x + 2)}^{3} (x + 2) {(2 - x)}^{4}}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

Schritt 9.13.2

Faktorisiere ${(2 - x)}^{3}$ aus.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{{(x + 2)}^{3} (x + 2) ({(2 - x)}^{3} (2 - x))}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

Schritt 9.13.3

Bewege $x + 2$ .

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{{(x + 2)}^{3} {(2 - x)}^{3} (x + 2) (2 - x)}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

Schritt 9.13.4

Schreibe ${(x + 2)}^{3} {(2 - x)}^{3}$ als ${((x + 2) (2 - x))}^{3}$ um.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{{((x + 2) (2 - x))}^{3} (x + 2) (2 - x)}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

Schritt 9.13.5

Füge Klammern hinzu.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{{((x + 2) (2 - x))}^{3} ((x + 2) (2 - x))}}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

Schritt 9.14

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} ((x + 2) (2 - x) \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)})}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

Schritt 9.15

Multipliziere $(x + 2) (2 - x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 9.15.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} ((x (2 - x) + 2 (2 - x)) \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)})}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

Schritt 9.15.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} ((x \cdot 2 + x (- x) + 2 (2 - x)) \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)})}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

Schritt 9.15.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} ((x \cdot 2 + x (- x) + 2 \cdot 2 + 2 (- x)) \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)})}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

Schritt 9.16

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 9.16.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.16.1.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} ((2 \cdot x + x (- x) + 2 \cdot 2 + 2 (- x)) \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)})}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

Schritt 9.16.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} ((2 x - x \cdot x + 2 \cdot 2 + 2 (- x)) \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)})}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

Schritt 9.16.1.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.16.1.3.1

Bewege $x$ .

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} ((2 x - (x \cdot x) + 2 \cdot 2 + 2 (- x)) \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)})}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

Schritt 9.16.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} ((2 x - x^{2} + 2 \cdot 2 + 2 (- x)) \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)})}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

Schritt 9.16.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} ((2 x - x^{2} + 4 + 2 (- x)) \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)})}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

Schritt 9.16.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} ((2 x - x^{2} + 4 - 2 x) \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)})}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

Schritt 9.16.2

Subtrahiere $2 x$ von $2 x$ .

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} ((- x^{2} + 4 + 0) \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)})}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

Schritt 9.16.3

Addiere $- x^{2}$ und $0$ .

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} ((- x^{2} + 4) \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)})}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

Schritt 9.17

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} (- x^{2} \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} + 4 \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)})}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

Schritt 9.18

Faktorisiere $\sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)}$ aus $- x^{2} \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} + 4 \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)}$ heraus.

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Schritt 9.18.1

Faktorisiere $\sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)}$ aus $- x^{2} \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)}$ heraus.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} (\sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} (- x^{2}) + 4 \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)})}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

Schritt 9.18.2

Faktorisiere $\sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)}$ aus $4 \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)}$ heraus.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} (\sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} (- x^{2}) + \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} \cdot 4)}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

Schritt 9.18.3

Faktorisiere $\sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)}$ aus $\sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} (- x^{2}) + \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} \cdot 4$ heraus.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} (\sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} (- x^{2} + 4))}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

Schritt 9.19

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} (\sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} (- x^{2} + 2^{2}))}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

Schritt 9.20

Stelle $- x^{2}$ und $2^{2}$ um.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} (\sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} (2^{2} - x^{2}))}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

Schritt 9.21

Faktorisiere.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} (2 + x) (2 - x)}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

Schritt 10

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 10.1

Stelle die Terme um.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} (x + 2) (2 - x)}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

Schritt 10.2

Faktorisiere $x + 2$ aus ${(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} (x + 2) (2 - x)$ heraus.

$\frac{(x + 2) ({(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} (2 - x))}{2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}}$

Schritt 11

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.1

Faktorisiere $x + 2$ aus $2 {(x - 2)}^{3} {(x + 2)}^{2}$ heraus.

$\frac{(x + 2) ({(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} (2 - x))}{(x + 2) (2 {(x - 2)}^{3} (x + 2))}$

Schritt 11.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 2) ({(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} (2 - x))}{(x + 2) (2 {(x - 2)}^{3} (x + 2))}$

Schritt 11.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} (2 - x)}{2 {(x - 2)}^{3} (x + 2)}$

Schritt 12

Schreibe $2$ als $- 1 (- 2)$ um.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} (- 1 (- 2) - x)}{2 {(x - 2)}^{3} (x + 2)}$

Schritt 13

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} (- 1 (- 2) - (x))}{2 {(x - 2)}^{3} (x + 2)}$

Schritt 14

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 2) - (x)$ heraus.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} (- 1 (- 2 + x))}{2 {(x - 2)}^{3} (x + 2)}$

Schritt 15

Stelle die Terme um.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} (- 1 (x - 2))}{2 {(x - 2)}^{3} (x + 2)}$

Schritt 16

Faktorisiere $x - 2$ aus ${(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} (- 1 (x - 2))$ heraus.

$\frac{(x - 2) ({(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} \cdot (- 1))}{2 {(x - 2)}^{3} (x + 2)}$

Schritt 17

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 17.1

Faktorisiere $x - 2$ aus $2 {(x - 2)}^{3} (x + 2)$ heraus.

$\frac{(x - 2) ({(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} \cdot (- 1))}{(x - 2) (2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}$

Schritt 17.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 2) ({(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} \cdot (- 1))}{(x - 2) (2 {(x - 2)}^{2} (x + 2))}$

Schritt 17.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)} \cdot (- 1)}{2 {(x - 2)}^{2} (x + 2)}$

Schritt 18

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von ${(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)}$ .

$\frac{- 1 \cdot ({(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)})}{2 {(x - 2)}^{2} (x + 2)}$

Schritt 19

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{{(x^{2} - 4)}^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{(x + 2) (2 - x)}}{2 {(x - 2)}^{2} (x + 2)}$