Algebra Beispiele

$5 b^{2} + (a^{2} + 5 b) (a b - b^{2})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Multipliziere $(a^{2} + 5 b) (a b - b^{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 b^{2} + a^{2} (a b - b^{2}) + 5 b (a b - b^{2})$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$5 b^{2} + a^{2} (a b) + a^{2} (- b^{2}) + 5 b (a b - b^{2})$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 b^{2} + a^{2} (a b) + a^{2} (- b^{2}) + 5 b (a b) + 5 b (- b^{2})$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Multipliziere $a^{2}$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1.1

Bewege $a$ .

$5 b^{2} + a \cdot a^{2} b + a^{2} (- b^{2}) + 5 b (a b) + 5 b (- b^{2})$

Schritt 1.2.1.2

Mutltipliziere $a$ mit $a^{2}$ .

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Schritt 1.2.1.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$5 b^{2} + a^{1} a^{2} b + a^{2} (- b^{2}) + 5 b (a b) + 5 b (- b^{2})$

Schritt 1.2.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5 b^{2} + a^{1 + 2} b + a^{2} (- b^{2}) + 5 b (a b) + 5 b (- b^{2})$

Schritt 1.2.1.3

Addiere $1$ und $2$ .

$5 b^{2} + a^{3} b + a^{2} (- b^{2}) + 5 b (a b) + 5 b (- b^{2})$

Schritt 1.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$5 b^{2} + a^{3} b - a^{2} b^{2} + 5 b (a b) + 5 b (- b^{2})$

Schritt 1.2.3

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.3.1

Bewege $b$ .

$5 b^{2} + a^{3} b - a^{2} b^{2} + 5 (b \cdot b) a + 5 b (- b^{2})$

Schritt 1.2.3.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$5 b^{2} + a^{3} b - a^{2} b^{2} + 5 b^{2} a + 5 b (- b^{2})$

Schritt 1.2.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$5 b^{2} + a^{3} b - a^{2} b^{2} + 5 b^{2} a + 5 \cdot - 1 b \cdot b^{2}$

Schritt 1.2.5

Multipliziere $b$ mit $b^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.5.1

Bewege $b^{2}$ .

$5 b^{2} + a^{3} b - a^{2} b^{2} + 5 b^{2} a + 5 \cdot - 1 (b^{2} b)$

Schritt 1.2.5.2

Mutltipliziere $b^{2}$ mit $b$ .

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Schritt 1.2.5.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$5 b^{2} + a^{3} b - a^{2} b^{2} + 5 b^{2} a + 5 \cdot - 1 (b^{2} b^{1})$

Schritt 1.2.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5 b^{2} + a^{3} b - a^{2} b^{2} + 5 b^{2} a + 5 \cdot - 1 b^{2 + 1}$

Schritt 1.2.5.3

Addiere $2$ und $1$ .

$5 b^{2} + a^{3} b - a^{2} b^{2} + 5 b^{2} a + 5 \cdot - 1 b^{3}$

Schritt 1.2.6

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$5 b^{2} + a^{3} b - a^{2} b^{2} + 5 b^{2} a - 5 b^{3}$

Schritt 2

Stelle um.

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Schritt 2.1

Bewege $b^{2}$ .

$5 b^{2} + a^{3} b - a^{2} b^{2} + 5 a b^{2} - 5 b^{3}$

Schritt 2.2

Bewege $5 b^{2}$ .

$a^{3} b - a^{2} b^{2} + 5 a b^{2} - 5 b^{3} + 5 b^{2}$