Algebra Beispiele

$20 = 20 \log (\frac{x}{200})$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $20 \log (\frac{x}{200}) = 20$ um.

$20 \log (\frac{x}{200}) = 20$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $20 \log (\frac{x}{200}) = 20$ durch $20$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $20 \log (\frac{x}{200}) = 20$ durch $20$ .

$\frac{20 \log (\frac{x}{200})}{20} = \frac{20}{20}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $20$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{20 \log (\frac{x}{200})}{20} = \frac{20}{20}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $\log (\frac{x}{200})$ durch $1$ .

$\log (\frac{x}{200}) = \frac{20}{20}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $20$ durch $20$ .

$\log (\frac{x}{200}) = 1$

Schritt 3

Schreibe $\log (\frac{x}{200}) = 1$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$10^{1} = \frac{x}{200}$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{x}{200} = 10^{1}$ um.

$\frac{x}{200} = 10$

Schritt 4.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $200$ .

$200 \frac{x}{200} = 200 \cdot 10^{1}$

Schritt 4.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $200$ .

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Schritt 4.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$200 \frac{x}{200} = 200 \cdot 10^{1}$

Schritt 4.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 200 \cdot 10^{1}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Verschiebe das Dezimaltrennzeichen in $200$ nach links um $2$ Stellen und erhöhe die Potenz von $10^{1}$ um $2$ .

$x = 2 \cdot 10^{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Wissenschaftliche Schreibweise:

$x = 2 \cdot 10^{3}$

Ausmultiplizierte Form:

$x = 2000$