Algebra Beispiele

${(x + 3 y - 6 z)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(x + 3 y - 6 z)}^{2}$ als $(x + 3 y - 6 z) (x + 3 y - 6 z)$ um.

$(x + 3 y - 6 z) (x + 3 y - 6 z)$

Schritt 2

Multipliziere $(x + 3 y - 6 z) (x + 3 y - 6 z)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$x \cdot x + x (3 y) + x (- 6 z) + 3 y x + 3 y (3 y) + 3 y (- 6 z) - 6 z x - 6 z (3 y) - 6 z (- 6 z)$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x (3 y) + x (- 6 z) + 3 y x + 3 y (3 y) + 3 y (- 6 z) - 6 z x - 6 z (3 y) - 6 z (- 6 z)$

Schritt 3.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{2} + 3 x y + x (- 6 z) + 3 y x + 3 y (3 y) + 3 y (- 6 z) - 6 z x - 6 z (3 y) - 6 z (- 6 z)$

Schritt 3.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{2} + 3 x y - 6 x z + 3 y x + 3 y (3 y) + 3 y (- 6 z) - 6 z x - 6 z (3 y) - 6 z (- 6 z)$

Schritt 3.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{2} + 3 x y - 6 x z + 3 y x + 3 \cdot 3 y \cdot y + 3 y (- 6 z) - 6 z x - 6 z (3 y) - 6 z (- 6 z)$

Schritt 3.5

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.5.1

Bewege $y$ .

$x^{2} + 3 x y - 6 x z + 3 y x + 3 \cdot 3 (y \cdot y) + 3 y (- 6 z) - 6 z x - 6 z (3 y) - 6 z (- 6 z)$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$x^{2} + 3 x y - 6 x z + 3 y x + 3 \cdot 3 y^{2} + 3 y (- 6 z) - 6 z x - 6 z (3 y) - 6 z (- 6 z)$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$x^{2} + 3 x y - 6 x z + 3 y x + 9 y^{2} + 3 y (- 6 z) - 6 z x - 6 z (3 y) - 6 z (- 6 z)$

Schritt 3.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{2} + 3 x y - 6 x z + 3 y x + 9 y^{2} + 3 \cdot - 6 y z - 6 z x - 6 z (3 y) - 6 z (- 6 z)$

Schritt 3.8

Mutltipliziere $3$ mit $- 6$ .

$x^{2} + 3 x y - 6 x z + 3 y x + 9 y^{2} - 18 y z - 6 z x - 6 z (3 y) - 6 z (- 6 z)$

Schritt 3.9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{2} + 3 x y - 6 x z + 3 y x + 9 y^{2} - 18 y z - 6 z x - 6 \cdot 3 z y - 6 z (- 6 z)$

Schritt 3.10

Mutltipliziere $- 6$ mit $3$ .

$x^{2} + 3 x y - 6 x z + 3 y x + 9 y^{2} - 18 y z - 6 z x - 18 z y - 6 z (- 6 z)$

Schritt 3.11

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{2} + 3 x y - 6 x z + 3 y x + 9 y^{2} - 18 y z - 6 z x - 18 z y - 6 \cdot - 6 z \cdot z$

Schritt 3.12

Multipliziere $z$ mit $z$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.12.1

Bewege $z$ .

$x^{2} + 3 x y - 6 x z + 3 y x + 9 y^{2} - 18 y z - 6 z x - 18 z y - 6 \cdot - 6 (z \cdot z)$

Schritt 3.12.2

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$x^{2} + 3 x y - 6 x z + 3 y x + 9 y^{2} - 18 y z - 6 z x - 18 z y - 6 \cdot - 6 z^{2}$

Schritt 3.13

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 6$ .

$x^{2} + 3 x y - 6 x z + 3 y x + 9 y^{2} - 18 y z - 6 z x - 18 z y + 36 z^{2}$

Schritt 4

Addiere $3 x y$ und $3 y x$ .

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Schritt 4.1

Bewege $y$ .

$x^{2} + 3 x y + 3 x y - 6 x z + 9 y^{2} - 18 y z - 6 z x - 18 z y + 36 z^{2}$

Schritt 4.2

Addiere $3 x y$ und $3 x y$ .

$x^{2} + 6 x y - 6 x z + 9 y^{2} - 18 y z - 6 z x - 18 z y + 36 z^{2}$

Schritt 5

Subtrahiere $6 z x$ von $- 6 x z$ .

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Schritt 5.1

Bewege $z$ .

$x^{2} + 6 x y + 9 y^{2} - 18 y z - 6 x z - 6 x z - 18 z y + 36 z^{2}$

Schritt 5.2

Subtrahiere $6 x z$ von $- 6 x z$ .

$x^{2} + 6 x y + 9 y^{2} - 18 y z - 12 x z - 18 z y + 36 z^{2}$

Schritt 6

Subtrahiere $18 z y$ von $- 18 y z$ .

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Schritt 6.1

Bewege $z$ .

$x^{2} + 6 x y + 9 y^{2} - 18 y z - 18 y z - 12 x z + 36 z^{2}$

Schritt 6.2

Subtrahiere $18 y z$ von $- 18 y z$ .

$x^{2} + 6 x y + 9 y^{2} - 36 y z - 12 x z + 36 z^{2}$

Schritt 7

Bewege $- 36 y z$ .

$x^{2} + 6 x y + 9 y^{2} - 12 x z - 36 y z + 36 z^{2}$

Schritt 8

Bewege $9 y^{2}$ .

$x^{2} + 6 x y - 12 x z + 9 y^{2} - 36 y z + 36 z^{2}$