Algebra Beispiele

$2 x + 3 y = 6$ $2 y = 5 - x$

Schritt 1

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1

Stelle $5$ und $- x$ um.

$2 y = - x + 5$

$2 x + 3 y = 6$

$2 y = - x + 5$

$2 x + 3 y = 6$

Schritt 2

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x + 3 y = 6, 2 y + x = 5$

Schritt 3

Stelle das Polynom um.

$x + 2 y = 5$

$2 x + 3 y = 6$

Schritt 4

Multipliziere jede Gleichung mit dem Wert, der das Vorzeichen der Koeffizienten von $x$ umkehrt.

$2 x + 3 y = 6$

$(- 2) \cdot (x + 2 y) = (- 2) (5)$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache $(- 2) \cdot (x + 2 y)$ .

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Schritt 5.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x + 3 y = 6$

$- 2 x - 2 (2 y) = (- 2) (5)$

Schritt 5.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$2 x + 3 y = 6$

$- 2 x - 4 y = (- 2) (5)$

$2 x + 3 y = 6$

$- 2 x - 4 y = (- 2) (5)$

$2 x + 3 y = 6$

$- 2 x - 4 y = (- 2) (5)$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$2 x + 3 y = 6$

$- 2 x - 4 y = - 10$

$2 x + 3 y = 6$

$- 2 x - 4 y = - 10$

$2 x + 3 y = 6$

$- 2 x - 4 y = - 10$

Schritt 6

Addiere die beiden Gleichungen, um $x$ aus dem System zu beseitigen.

		$2$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$			$6$
$+$	$-$	$2$	$x$	$-$	$4$	$y$	$=$	$-$	$1$	$0$
					$-$	$y$	$=$		$-$	$4$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $- y = - 4$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $- y = - 4$ durch $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 7.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 4}{- 1}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Dividiere $- 4$ durch $- 1$ .

$y = 4$

Schritt 8

Setze den Wert, der für $y$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, dann löse nach $x$ auf.

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Schritt 8.1

Setze den Wert, der für $y$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, um nach $x$ aufzulösen.

$2 x + 3 (4) = 6$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$2 x + 12 = 6$

Schritt 8.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 8.3.1

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 6 - 12$

Schritt 8.3.2

Subtrahiere $12$ von $6$ .

$2 x = - 6$

Schritt 8.4

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 6$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 8.4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 6$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2}$

Schritt 8.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 6}{2}$

Schritt 8.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 6}{2}$

Schritt 8.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.4.3.1

Dividiere $- 6$ durch $2$ .

$x = - 3$

Schritt 9

Die Lösung zu dem System unabhängiger Gleichungen kann als Punkt dargestellt werden.

$(- 3, 4)$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 3, 4)$

Gleichungsform:

$x = - 3, y = 4$

Schritt 11

		$2$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$			$6$
$+$	$-$	$2$	$x$	$-$	$4$	$y$	$=$	$-$	$1$	$0$
					$-$	$y$	$=$		$-$	$4$

		$2$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$			$6$
$+$	$-$	$2$	$x$	$-$	$4$	$y$	$=$	$-$	$1$	$0$
					$-$	$y$	$=$		$-$	$4$

		$2$	$x$	$+$	$3$	$y$	$=$			$6$
$+$	$-$	$2$	$x$	$-$	$4$	$y$	$=$	$-$	$1$	$0$
					$-$	$y$	$=$		$-$	$4$