Algebra Beispiele

$\frac{1}{3} x^{4} = 27$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $3$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{4}) = 3 \cdot 27$

Schritt 2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $3 (\frac{1}{3} x^{4})$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{4}$ .

$3 \frac{x^{4}}{3} = 3 \cdot 27$

Schritt 2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \frac{x^{4}}{3} = 3 \cdot 27$

Schritt 2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{4} = 3 \cdot 27$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $27$ .

$x^{4} = 81$

Schritt 3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt[4]{81}$

Schritt 4

Vereinfache $\pm \sqrt[4]{81}$ .

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Schritt 4.1

Schreibe $81$ als $3^{4}$ um.

$x = \pm \sqrt[4]{3^{4}}$

Schritt 4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 3$

Schritt 5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 3$

Schritt 5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 3$

Schritt 5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 3, - 3$