Algebra Beispiele

$4 x = - 3 y + x y$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $- 3 y + x y = 4 x$ um.

$- 3 y + x y = 4 x$

Schritt 2

Faktorisiere $y$ aus $- 3 y + x y$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $y$ aus $- 3 y$ heraus.

$y \cdot - 3 + x y = 4 x$

Schritt 2.2

Faktorisiere $y$ aus $x y$ heraus.

$y \cdot - 3 + y x = 4 x$

Schritt 2.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot - 3 + y x$ heraus.

$y (- 3 + x) = 4 x$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $y (- 3 + x) = 4 x$ durch $- 3 + x$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $y (- 3 + x) = 4 x$ durch $- 3 + x$ .

$\frac{y (- 3 + x)}{- 3 + x} = \frac{4 x}{- 3 + x}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3 + x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (- 3 + x)}{- 3 + x} = \frac{4 x}{- 3 + x}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{4 x}{- 3 + x}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$y = \frac{4 x}{- 1 (3) + x}$

Schritt 3.3.2

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$y = \frac{4 x}{- 1 (3) - 1 (- x)}$

Schritt 3.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (3) - 1 (- x)$ heraus.

$y = \frac{4 x}{- 1 (3 - x)}$

Schritt 3.3.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{4 x}{3 - x}$

Schritt 4

Setze den Nenner in $\frac{4 x}{3 - x}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$3 - x = 0$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 3$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 3$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 3$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 5.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1

Dividiere $- 3$ durch $- 1$ .

$x = 3$

Schritt 6

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 3}$

Schritt 7

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 4) \cup (4, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | y \neq 4}$

Schritt 8

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: $(- \infty, 3) \cup (3, \infty), {x | x \neq 3}$

Wertebereich: $(- \infty, 4) \cup (4, \infty), {y | y \neq 4}$

Schritt 9