Algebra Beispiele

${(\frac{1}{243})}^{2 x - 14} = 243^{- x + 8}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{243}$ an.

$\frac{1^{2 x - 14}}{243^{2 x - 14}} = 243^{- x + 8}$

Schritt 2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{243^{2 x - 14}} = 243^{- x + 8}$

Schritt 3

Bringe $243^{2 x - 14}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$243^{- (2 x - 14)} = 243^{- x + 8}$

Schritt 4

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$- (2 x - 14) = - x + 8$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Vereinfache $- (2 x - 14)$ .

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Schritt 5.1.1

Forme um.

$0 + 0 - (2 x - 14) = - x + 8$

Schritt 5.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$- (2 x - 14) = - x + 8$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- (2 x) - - 14 = - x + 8$

Schritt 5.1.4

Multipliziere.

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Schritt 5.1.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 2 x - - 14 = - x + 8$

Schritt 5.1.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 14$ .

$- 2 x + 14 = - x + 8$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x + 14 + x = 8$

Schritt 5.2.2

Addiere $- 2 x$ und $x$ .

$- x + 14 = 8$

Schritt 5.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1

Subtrahiere $14$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = 8 - 14$

Schritt 5.3.2

Subtrahiere $14$ von $8$ .

$- x = - 6$

Schritt 5.4

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 6$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 6$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

Schritt 5.4.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 6}{- 1}$

Schritt 5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.4.3.1

Dividiere $- 6$ durch $- 1$ .

$x = 6$