Algebra Beispiele

$y = x^{2} - 2 x + 4$ $y = - x^{2} - 2 x + 4$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$x^{2} - 2 x + 4 = - x^{2} - 2 x + 4$

Schritt 2

Löse $x^{2} - 2 x + 4 = - x^{2} - 2 x + 4$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Addiere $x^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 2 x + 4 + x^{2} = - 2 x + 4$

Schritt 2.1.2

Addiere $2 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 2 x + 4 + x^{2} + 2 x = 4$

Schritt 2.1.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} - 2 x + 4 + x^{2} + 2 x$ .

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Schritt 2.1.3.1

Addiere $- 2 x$ und $2 x$ .

$x^{2} + 4 + x^{2} + 0 = 4$

Schritt 2.1.3.2

Addiere $x^{2} + 4 + x^{2}$ und $0$ .

$x^{2} + 4 + x^{2} = 4$

Schritt 2.1.4

Addiere $x^{2}$ und $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 4 = 4$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} = 4 - 4$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$2 x^{2} = 0$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $2 x^{2} = 0$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x^{2} = 0$ durch $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{2}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Dividiere $0$ durch $2$ .

$x^{2} = 0$

Schritt 2.4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{0}$

Schritt 2.5

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 2.5.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 2.5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 2.5.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 3

Berechne $y$ bei $x = 0$ .

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Schritt 3.1

Ersetze $x$ durch $0$ .

$y = - {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 + 4$

Schritt 3.2

Setze $0$ für $x$ in $y = - {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 + 4$ ein, löse dann nach $y$ auf.

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Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = - 0^{2} - 2 \cdot 0 + 4$

Schritt 3.2.2

Entferne die Klammern.

$y = - {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 + 4$

Schritt 3.2.3

Vereinfache $- {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 + 4$ .

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = - 0 - 2 \cdot 0 + 4$

Schritt 3.2.3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$y = 0 - 2 \cdot 0 + 4$

Schritt 3.2.3.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $0$ .

$y = 0 + 0 + 4$

Schritt 3.2.3.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 3.2.3.2.1

Addiere $0$ und $0$ .

$y = 0 + 4$

Schritt 3.2.3.2.2

Addiere $0$ und $4$ .

$y = 4$

Schritt 4

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(0, 4)$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(0, 4)$

Gleichungsform:

$x = 0, y = 4$

Schritt 6