Algebra Beispiele

$\frac{1}{2} (\log_{6} (k^{9}) - \log_{6} (k^{3}))$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{6} (\frac{k^{9}}{k^{3}})$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $k^{9}$ und $k^{3}$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $k^{3}$ aus $k^{9}$ heraus.

$\frac{1}{2} \cdot \log_{6} (\frac{k^{3} k^{6}}{k^{3}})$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{6} (\frac{k^{3} k^{6}}{k^{3} \cdot 1})$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} \cdot \log_{6} (\frac{k^{3} k^{6}}{k^{3} \cdot 1})$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} \cdot \log_{6} (\frac{k^{6}}{1})$

Schritt 2.2.4

Dividiere $k^{6}$ durch $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{6} (k^{6})$

Schritt 3

Vereinfache $\frac{1}{2} \log_{6} (k^{6})$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{6} ({(k^{6})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 4

Multipliziere die Exponenten in ${(k^{6})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{6} (k^{6 (\frac{1}{2})})$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\log_{6} (k^{2 (3) \frac{1}{2}})$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{6} (k^{2 \cdot 3 \frac{1}{2}})$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{6} (k^{3})$