Algebra Beispiele

$y = x^{2} - 5 x + 8$ $y = - 2 x^{2} - 13$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$x^{2} - 5 x + 8 = - 2 x^{2} - 13$

Schritt 2

Löse $x^{2} - 5 x + 8 = - 2 x^{2} - 13$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Addiere $2 x^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 5 x + 8 + 2 x^{2} = - 13$

Schritt 2.1.2

Addiere $x^{2}$ und $2 x^{2}$ .

$3 x^{2} - 5 x + 8 = - 13$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Addiere $13$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} - 5 x + 8 + 13 = 0$

Schritt 2.2.2

Addiere $8$ und $13$ .

$3 x^{2} - 5 x + 21 = 0$

Schritt 2.3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = - 2 x^{2} - 13$

Schritt 2.4

Setze die Werte $a = 3$ , $b = - 5$ und $c = 21$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 21)}}{2 \cdot 3} + y = - 2 x^{2} - 13$

Schritt 2.5

Vereinfache.

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Schritt 2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1.1

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 21}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot 21$ .

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Schritt 2.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 21}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $21$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 252}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.5.1.3

Subtrahiere $252$ von $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 227}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.5.1.4

Schreibe $- 227$ als $- 1 (227)$ um.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 227}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (227)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{227}$ um.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{227}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{227}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{227}}{6}$

Schritt 2.6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 2.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.1.1

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 21}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot 21$ .

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Schritt 2.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 21}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.6.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $21$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 252}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.6.1.3

Subtrahiere $252$ von $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 227}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.6.1.4

Schreibe $- 227$ als $- 1 (227)$ um.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 227}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.6.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (227)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{227}$ um.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{227}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.6.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{227}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{227}}{6}$

Schritt 2.6.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{5 + i \sqrt{227}}{6}$

Schritt 2.7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 2.7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.7.1.1

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 3 \cdot 21}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 3 \cdot 21$ .

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Schritt 2.7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 12 \cdot 21}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.7.1.2.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $21$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 252}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.7.1.3

Subtrahiere $252$ von $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 227}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.7.1.4

Schreibe $- 227$ als $- 1 (227)$ um.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 227}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.7.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (227)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{227}$ um.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{227}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.7.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{227}}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{227}}{6}$

Schritt 2.7.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{5 - i \sqrt{227}}{6}$

Schritt 2.8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{5 + i \sqrt{227}}{6}, \frac{5 - i \sqrt{227}}{6}$

Schritt 3

Berechne $y$ bei $x = \frac{5 + i \sqrt{227}}{6}$ .

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Schritt 3.1

Ersetze $x$ durch $\frac{5 + i \sqrt{227}}{6}$ .

$y = - 2 {(\frac{5 + i \sqrt{227}}{6})}^{2} - 13$

Schritt 3.2

Vereinfache $- 2 {(\frac{5 + i \sqrt{227}}{6})}^{2} - 13$ .

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{5 + i \sqrt{227}}{6}$ an.

$y = - 2 \frac{{(5 + i \sqrt{227})}^{2}}{6^{2}} - 13$

Schritt 3.2.1.2

Potenziere $6$ mit $2$ .

$y = - 2 \frac{{(5 + i \sqrt{227})}^{2}}{36} - 13$

Schritt 3.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$y = 2 (- 1) \frac{{(5 + i \sqrt{227})}^{2}}{36} - 13$

Schritt 3.2.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $36$ heraus.

$y = 2 \cdot - 1 \frac{{(5 + i \sqrt{227})}^{2}}{2 \cdot 18} - 13$

Schritt 3.2.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 2 \cdot - 1 \frac{{(5 + i \sqrt{227})}^{2}}{2 \cdot 18} - 13$

Schritt 3.2.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$y = - 1 \frac{{(5 + i \sqrt{227})}^{2}}{18} - 13$

Schritt 3.2.1.4

Schreibe ${(5 + i \sqrt{227})}^{2}$ als $(5 + i \sqrt{227}) (5 + i \sqrt{227})$ um.

$y = - 1 \frac{(5 + i \sqrt{227}) (5 + i \sqrt{227})}{18} - 13$

Schritt 3.2.1.5

Multipliziere $(5 + i \sqrt{227}) (5 + i \sqrt{227})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - 1 \frac{5 (5 + i \sqrt{227}) + i \sqrt{227} (5 + i \sqrt{227})}{18} - 13$

Schritt 3.2.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - 1 \frac{5 \cdot 5 + 5 (i \sqrt{227}) + i \sqrt{227} (5 + i \sqrt{227})}{18} - 13$

Schritt 3.2.1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - 1 \frac{5 \cdot 5 + 5 (i \sqrt{227}) + i \sqrt{227} \cdot 5 + i \sqrt{227} (i \sqrt{227})}{18} - 13$

Schritt 3.2.1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.2.1.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.6.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$y = - 1 \frac{25 + 5 (i \sqrt{227}) + i \sqrt{227} \cdot 5 + i \sqrt{227} (i \sqrt{227})}{18} - 13$

Schritt 3.2.1.6.1.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $i \sqrt{227}$ .

$y = - 1 \frac{25 + 5 i \sqrt{227} + 5 \cdot (i \sqrt{227}) + i \sqrt{227} (i \sqrt{227})}{18} - 13$

Schritt 3.2.1.6.1.3

Multipliziere $i \sqrt{227} (i \sqrt{227})$ .

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Schritt 3.2.1.6.1.3.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = - 1 \frac{25 + 5 i \sqrt{227} + 5 i \sqrt{227} + i^{1} i \sqrt{227} \sqrt{227}}{18} - 13$

Schritt 3.2.1.6.1.3.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = - 1 \frac{25 + 5 i \sqrt{227} + 5 i \sqrt{227} + i^{1} i^{1} \sqrt{227} \sqrt{227}}{18} - 13$

Schritt 3.2.1.6.1.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = - 1 \frac{25 + 5 i \sqrt{227} + 5 i \sqrt{227} + i^{1 + 1} \sqrt{227} \sqrt{227}}{18} - 13$

Schritt 3.2.1.6.1.3.4

Addiere $1$ und $1$ .

$y = - 1 \frac{25 + 5 i \sqrt{227} + 5 i \sqrt{227} + i^{2} \sqrt{227} \sqrt{227}}{18} - 13$

Schritt 3.2.1.6.1.3.5

Potenziere $\sqrt{227}$ mit $1$ .

$y = - 1 \frac{25 + 5 i \sqrt{227} + 5 i \sqrt{227} + i^{2} ({\sqrt{227}}^{1} \sqrt{227})}{18} - 13$

Schritt 3.2.1.6.1.3.6

Potenziere $\sqrt{227}$ mit $1$ .

$y = - 1 \frac{25 + 5 i \sqrt{227} + 5 i \sqrt{227} + i^{2} ({\sqrt{227}}^{1} {\sqrt{227}}^{1})}{18} - 13$

Schritt 3.2.1.6.1.3.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = - 1 \frac{25 + 5 i \sqrt{227} + 5 i \sqrt{227} + i^{2} {\sqrt{227}}^{1 + 1}}{18} - 13$

Schritt 3.2.1.6.1.3.8

Addiere $1$ und $1$ .

$y = - 1 \frac{25 + 5 i \sqrt{227} + 5 i \sqrt{227} + i^{2} {\sqrt{227}}^{2}}{18} - 13$

Schritt 3.2.1.6.1.4

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = - 1 \frac{25 + 5 i \sqrt{227} + 5 i \sqrt{227} - 1 {\sqrt{227}}^{2}}{18} - 13$

Schritt 3.2.1.6.1.5

Schreibe ${\sqrt{227}}^{2}$ als $227$ um.

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Schritt 3.2.1.6.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{227}$ als $227^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = - 1 \frac{25 + 5 i \sqrt{227} + 5 i \sqrt{227} - 1 {(227^{\frac{1}{2}})}^{2}}{18} - 13$

Schritt 3.2.1.6.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - 1 \frac{25 + 5 i \sqrt{227} + 5 i \sqrt{227} - 1 \cdot 227^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{18} - 13$

Schritt 3.2.1.6.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = - 1 \frac{25 + 5 i \sqrt{227} + 5 i \sqrt{227} - 1 \cdot 227^{\frac{2}{2}}}{18} - 13$

Schritt 3.2.1.6.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.6.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - 1 \frac{25 + 5 i \sqrt{227} + 5 i \sqrt{227} - 1 \cdot 227^{\frac{2}{2}}}{18} - 13$

Schritt 3.2.1.6.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = - 1 \frac{25 + 5 i \sqrt{227} + 5 i \sqrt{227} - 1 \cdot 227^{1}}{18} - 13$

Schritt 3.2.1.6.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$y = - 1 \frac{25 + 5 i \sqrt{227} + 5 i \sqrt{227} - 1 \cdot 227}{18} - 13$

Schritt 3.2.1.6.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $227$ .

$y = - 1 \frac{25 + 5 i \sqrt{227} + 5 i \sqrt{227} - 227}{18} - 13$

Schritt 3.2.1.6.2

Subtrahiere $227$ von $25$ .

$y = - 1 \frac{5 i \sqrt{227} + 5 i \sqrt{227} - 202}{18} - 13$

Schritt 3.2.1.6.3

Addiere $5 i \sqrt{227}$ und $5 i \sqrt{227}$ .

$y = - 1 \frac{10 i \sqrt{227} - 202}{18} - 13$

Schritt 3.2.1.7

Stelle $10 i \sqrt{227}$ und $- 202$ um.

$y = - 1 \frac{- 202 + 10 i \sqrt{227}}{18} - 13$

Schritt 3.2.1.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 202 + 10 i \sqrt{227}$ und $18$ .

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Schritt 3.2.1.8.1

Faktorisiere $2$ aus $- 202$ heraus.

$y = - 1 \frac{2 (- 101) + 10 i \sqrt{227}}{18} - 13$

Schritt 3.2.1.8.2

Faktorisiere $2$ aus $10 i \sqrt{227}$ heraus.

$y = - 1 \frac{2 (- 101) + 2 (5 i \sqrt{227})}{18} - 13$

Schritt 3.2.1.8.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 101) + 2 (5 i \sqrt{227})$ heraus.

$y = - 1 \frac{2 (- 101 + 5 i \sqrt{227})}{18} - 13$

Schritt 3.2.1.8.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1.8.4.1

Faktorisiere $2$ aus $18$ heraus.

$y = - 1 \frac{2 (- 101 + 5 i \sqrt{227})}{2 \cdot 9} - 13$

Schritt 3.2.1.8.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - 1 \frac{2 (- 101 + 5 i \sqrt{227})}{2 \cdot 9} - 13$

Schritt 3.2.1.8.4.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - 1 \frac{- 101 + 5 i \sqrt{227}}{9} - 13$

Schritt 3.2.1.9

Schreibe $- 1 \frac{- 101 + 5 i \sqrt{227}}{9}$ als $- \frac{- 101 + 5 i \sqrt{227}}{9}$ um.

$y = - \frac{- 101 + 5 i \sqrt{227}}{9} - 13$

Schritt 3.2.2

Um $- 13$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$y = - \frac{- 101 + 5 i \sqrt{227}}{9} - 13 \cdot \frac{9}{9}$

Schritt 3.2.3

Kombiniere $- 13$ und $\frac{9}{9}$ .

$y = - \frac{- 101 + 5 i \sqrt{227}}{9} + \frac{- 13 \cdot 9}{9}$

Schritt 3.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 16 - 5 i \sqrt{227}}{9}$

Schritt 3.2.5

Schreibe $- 16$ als $- 1 (16)$ um.

$y = \frac{- 1 (16) - 5 i \sqrt{227}}{9}$

Schritt 3.2.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 i \sqrt{227}$ heraus.

$y = \frac{- 1 (16) - (5 i \sqrt{227})}{9}$

Schritt 3.2.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (16) - (5 i \sqrt{227})$ heraus.

$y = \frac{- 1 (16 + 5 i \sqrt{227})}{9}$

Schritt 3.2.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{16 + 5 i \sqrt{227}}{9}$

Schritt 4

Berechne $y$ bei $x = \frac{5 - i \sqrt{227}}{6}$ .

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Schritt 4.1

Ersetze $x$ durch $\frac{5 - i \sqrt{227}}{6}$ .

$y = - 2 {(\frac{5 - i \sqrt{227}}{6})}^{2} - 13$

Schritt 4.2

Vereinfache $- 2 {(\frac{5 - i \sqrt{227}}{6})}^{2} - 13$ .

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Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{5 - i \sqrt{227}}{6}$ an.

$y = - 2 \frac{{(5 - i \sqrt{227})}^{2}}{6^{2}} - 13$

Schritt 4.2.1.2

Potenziere $6$ mit $2$ .

$y = - 2 \frac{{(5 - i \sqrt{227})}^{2}}{36} - 13$

Schritt 4.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$y = 2 (- 1) \frac{{(5 - i \sqrt{227})}^{2}}{36} - 13$

Schritt 4.2.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $36$ heraus.

$y = 2 \cdot - 1 \frac{{(5 - i \sqrt{227})}^{2}}{2 \cdot 18} - 13$

Schritt 4.2.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 2 \cdot - 1 \frac{{(5 - i \sqrt{227})}^{2}}{2 \cdot 18} - 13$

Schritt 4.2.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$y = - 1 \frac{{(5 - i \sqrt{227})}^{2}}{18} - 13$

Schritt 4.2.1.4

Schreibe ${(5 - i \sqrt{227})}^{2}$ als $(5 - i \sqrt{227}) (5 - i \sqrt{227})$ um.

$y = - 1 \frac{(5 - i \sqrt{227}) (5 - i \sqrt{227})}{18} - 13$

Schritt 4.2.1.5

Multipliziere $(5 - i \sqrt{227}) (5 - i \sqrt{227})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.2.1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - 1 \frac{5 (5 - i \sqrt{227}) - i \sqrt{227} (5 - i \sqrt{227})}{18} - 13$

Schritt 4.2.1.5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - 1 \frac{5 \cdot 5 + 5 (- i \sqrt{227}) - i \sqrt{227} (5 - i \sqrt{227})}{18} - 13$

Schritt 4.2.1.5.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - 1 \frac{5 \cdot 5 + 5 (- i \sqrt{227}) - i \sqrt{227} \cdot 5 - i \sqrt{227} (- i \sqrt{227})}{18} - 13$

Schritt 4.2.1.6

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.2.1.6.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.6.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$y = - 1 \frac{25 + 5 (- i \sqrt{227}) - i \sqrt{227} \cdot 5 - i \sqrt{227} (- i \sqrt{227})}{18} - 13$

Schritt 4.2.1.6.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$y = - 1 \frac{25 - 5 (i \sqrt{227}) - i \sqrt{227} \cdot 5 - i \sqrt{227} (- i \sqrt{227})}{18} - 13$

Schritt 4.2.1.6.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} - i \sqrt{227} (- i \sqrt{227})}{18} - 13$

Schritt 4.2.1.6.1.4

Multipliziere $- i \sqrt{227} (- i \sqrt{227})$ .

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Schritt 4.2.1.6.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} + 1 i \sqrt{227} (i \sqrt{227})}{18} - 13$

Schritt 4.2.1.6.1.4.2

Mutltipliziere $\sqrt{227}$ mit $1$ .

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} + \sqrt{227} i (i \sqrt{227})}{18} - 13$

Schritt 4.2.1.6.1.4.3

Potenziere $\sqrt{227}$ mit $1$ .

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} + {\sqrt{227}}^{1} \sqrt{227} i i}{18} - 13$

Schritt 4.2.1.6.1.4.4

Potenziere $\sqrt{227}$ mit $1$ .

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} + {\sqrt{227}}^{1} {\sqrt{227}}^{1} i i}{18} - 13$

Schritt 4.2.1.6.1.4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} + {\sqrt{227}}^{1 + 1} i i}{18} - 13$

Schritt 4.2.1.6.1.4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} + {\sqrt{227}}^{2} i i}{18} - 13$

Schritt 4.2.1.6.1.4.7

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} + {\sqrt{227}}^{2} (i^{1} i)}{18} - 13$

Schritt 4.2.1.6.1.4.8

Potenziere $i$ mit $1$ .

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} + {\sqrt{227}}^{2} (i^{1} i^{1})}{18} - 13$

Schritt 4.2.1.6.1.4.9

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} + {\sqrt{227}}^{2} i^{1 + 1}}{18} - 13$

Schritt 4.2.1.6.1.4.10

Addiere $1$ und $1$ .

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} + {\sqrt{227}}^{2} i^{2}}{18} - 13$

Schritt 4.2.1.6.1.5

Schreibe ${\sqrt{227}}^{2}$ als $227$ um.

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Schritt 4.2.1.6.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{227}$ als $227^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} + {(227^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{18} - 13$

Schritt 4.2.1.6.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} + 227^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{18} - 13$

Schritt 4.2.1.6.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} + 227^{\frac{2}{2}} i^{2}}{18} - 13$

Schritt 4.2.1.6.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.6.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} + 227^{\frac{2}{2}} i^{2}}{18} - 13$

Schritt 4.2.1.6.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} + 227^{1} i^{2}}{18} - 13$

Schritt 4.2.1.6.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} + 227 i^{2}}{18} - 13$

Schritt 4.2.1.6.1.6

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} + 227 \cdot - 1}{18} - 13$

Schritt 4.2.1.6.1.7

Mutltipliziere $227$ mit $- 1$ .

$y = - 1 \frac{25 - 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} - 227}{18} - 13$

Schritt 4.2.1.6.2

Subtrahiere $227$ von $25$ .

$y = - 1 \frac{- 5 i \sqrt{227} - 5 i \sqrt{227} - 202}{18} - 13$

Schritt 4.2.1.6.3

Subtrahiere $5 i \sqrt{227}$ von $- 5 i \sqrt{227}$ .

$y = - 1 \frac{- 10 i \sqrt{227} - 202}{18} - 13$

Schritt 4.2.1.7

Stelle $- 10 i \sqrt{227}$ und $- 202$ um.

$y = - 1 \frac{- 202 - 10 i \sqrt{227}}{18} - 13$

Schritt 4.2.1.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 202 - 10 i \sqrt{227}$ und $18$ .

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Schritt 4.2.1.8.1

Faktorisiere $2$ aus $- 202$ heraus.

$y = - 1 \frac{2 (- 101) - 10 i \sqrt{227}}{18} - 13$

Schritt 4.2.1.8.2

Faktorisiere $2$ aus $- 10 i \sqrt{227}$ heraus.

$y = - 1 \frac{2 (- 101) + 2 (- 5 i \sqrt{227})}{18} - 13$

Schritt 4.2.1.8.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 101) + 2 (- 5 i \sqrt{227})$ heraus.

$y = - 1 \frac{2 (- 101 - 5 i \sqrt{227})}{18} - 13$

Schritt 4.2.1.8.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1.8.4.1

Faktorisiere $2$ aus $18$ heraus.

$y = - 1 \frac{2 (- 101 - 5 i \sqrt{227})}{2 \cdot 9} - 13$

Schritt 4.2.1.8.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - 1 \frac{2 (- 101 - 5 i \sqrt{227})}{2 \cdot 9} - 13$

Schritt 4.2.1.8.4.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - 1 \frac{- 101 - 5 i \sqrt{227}}{9} - 13$

Schritt 4.2.1.9

Schreibe $- 1 \frac{- 101 - 5 i \sqrt{227}}{9}$ als $- \frac{- 101 - 5 i \sqrt{227}}{9}$ um.

$y = - \frac{- 101 - 5 i \sqrt{227}}{9} - 13$

Schritt 4.2.2

Um $- 13$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$y = - \frac{- 101 - 5 i \sqrt{227}}{9} - 13 \cdot \frac{9}{9}$

Schritt 4.2.3

Kombiniere $- 13$ und $\frac{9}{9}$ .

$y = - \frac{- 101 - 5 i \sqrt{227}}{9} + \frac{- 13 \cdot 9}{9}$

Schritt 4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 16 + 5 i \sqrt{227}}{9}$

Schritt 4.2.5

Schreibe $- 16$ als $- 1 (16)$ um.

$y = \frac{- 1 (16) + 5 i \sqrt{227}}{9}$

Schritt 4.2.6

Faktorisiere $- 1$ aus $5 i \sqrt{227}$ heraus.

$y = \frac{- 1 (16) - (- 5 i \sqrt{227})}{9}$

Schritt 4.2.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (16) - (- 5 i \sqrt{227})$ heraus.

$y = \frac{- 1 (16 - 5 i \sqrt{227})}{9}$

Schritt 4.2.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{16 - 5 i \sqrt{227}}{9}$

Schritt 5

Liste alle Lösungen auf.

$y = - \frac{16 + 5 i \sqrt{227}}{9}, x = \frac{5 + i \sqrt{227}}{6}$

$y = - \frac{16 - 5 i \sqrt{227}}{9}, x = \frac{5 - i \sqrt{227}}{6}$

Schritt 6