Algebra Beispiele

$\frac{b}{2 a^{2} - a b} - \frac{4 a}{2 a b - b^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $a$ aus $2 a^{2} - a b$ heraus.

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Schritt 1.1.1.1

Faktorisiere $a$ aus $2 a^{2}$ heraus.

$\frac{b}{a (2 a) - a b} - \frac{4 a}{2 a b - b^{2}}$

Schritt 1.1.1.2

Faktorisiere $a$ aus $- a b$ heraus.

$\frac{b}{a (2 a) + a (- 1 b)} - \frac{4 a}{2 a b - b^{2}}$

Schritt 1.1.1.3

Faktorisiere $a$ aus $a (2 a) + a (- 1 b)$ heraus.

$\frac{b}{a (2 a - 1 b)} - \frac{4 a}{2 a b - b^{2}}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $- 1 b$ als $- b$ um.

$\frac{b}{a (2 a - b)} - \frac{4 a}{2 a b - b^{2}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $b$ aus $2 a b - b^{2}$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $b$ aus $2 a b$ heraus.

$\frac{b}{a (2 a - b)} - \frac{4 a}{b (2 a) - b^{2}}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $b$ aus $- b^{2}$ heraus.

$\frac{b}{a (2 a - b)} - \frac{4 a}{b (2 a) + b (- b)}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $b$ aus $b (2 a) + b (- b)$ heraus.

$\frac{b}{a (2 a - b)} - \frac{4 a}{b (2 a - b)}$

Schritt 2

Um $\frac{b}{a (2 a - b)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{b}{b}$ .

$\frac{b}{a (2 a - b)} \cdot \frac{b}{b} - \frac{4 a}{b (2 a - b)}$

Schritt 3

Um $- \frac{4 a}{b (2 a - b)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a}{a}$ .

$\frac{b}{a (2 a - b)} \cdot \frac{b}{b} - \frac{4 a}{b (2 a - b)} \cdot \frac{a}{a}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $a (2 a - b) b$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{b}{a (2 a - b)}$ mit $\frac{b}{b}$ .

$\frac{b \cdot b}{a (2 a - b) b} - \frac{4 a}{b (2 a - b)} \cdot \frac{a}{a}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{4 a}{b (2 a - b)}$ mit $\frac{a}{a}$ .

$\frac{b \cdot b}{a (2 a - b) b} - \frac{4 a \cdot a}{b (2 a - b) a}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $a (2 a - b) b$ um.

$\frac{b \cdot b}{a b (2 a - b)} - \frac{4 a \cdot a}{b (2 a - b) a}$

Schritt 4.4

Stelle die Faktoren von $b (2 a - b) a$ um.

$\frac{b \cdot b}{a b (2 a - b)} - \frac{4 a \cdot a}{a b (2 a - b)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{b \cdot b - 4 a \cdot a}{a b (2 a - b)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{b^{1} b - 4 a \cdot a}{a b (2 a - b)}$

Schritt 6.2

Potenziere $b$ mit $1$ .

$\frac{b^{1} b^{1} - 4 a \cdot a}{a b (2 a - b)}$

Schritt 6.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{b^{1 + 1} - 4 a \cdot a}{a b (2 a - b)}$

Schritt 6.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{b^{2} - 4 a \cdot a}{a b (2 a - b)}$

Schritt 6.5

Schreibe $4 a \cdot a$ als ${(2 a)}^{2}$ um.

$\frac{b^{2} - {(2 a)}^{2}}{a b (2 a - b)}$

Schritt 6.6

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = b$ und $b = 2 a$ .

$\frac{(b + 2 a) (b - (2 a))}{a b (2 a - b)}$

Schritt 6.7

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{(b + 2 a) (b - 2 a)}{a b (2 a - b)}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b - 2 a$ und $2 a - b$ .

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Schritt 7.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $b$ heraus.

$\frac{(b + 2 a) (- 1 (- b) - 2 a)}{a b (2 a - b)}$

Schritt 7.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 a$ heraus.

$\frac{(b + 2 a) (- 1 (- b) - (2 a))}{a b (2 a - b)}$

Schritt 7.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- b) - (2 a)$ heraus.

$\frac{(b + 2 a) (- 1 (- b + 2 a))}{a b (2 a - b)}$

Schritt 7.1.4

Stelle die Terme um.

$\frac{(b + 2 a) (- 1 (2 a - b))}{a b (2 a - b)}$

Schritt 7.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(b + 2 a) (- 1 (2 a - b))}{a b (2 a - b)}$

Schritt 7.1.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(b + 2 a) \cdot (- 1)}{a b}$

Schritt 7.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.2.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $b + 2 a$ .

$\frac{- 1 \cdot (b + 2 a)}{a b}$

Schritt 7.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{b + 2 a}{a b}$