Algebra Beispiele

$3 x^{\frac{4}{3}} + 5 = 53$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{\frac{4}{3}} - 53 = - 5$

Schritt 1.2

Addiere $53$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{\frac{4}{3}} = - 5 + 53$

Schritt 1.3

Addiere $- 5$ und $53$ .

$3 x^{\frac{4}{3}} = 48$

Schritt 2

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{3}{4}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(3 x^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm 48^{\frac{3}{4}}$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache ${(3 x^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Schritt 3.1.1

Wende die Produktregel auf $3 x^{\frac{4}{3}}$ an.

$3^{\frac{3}{4}} {(x^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm 48^{\frac{3}{4}}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Schritt 3.1.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{3}{4}} x^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 48^{\frac{3}{4}}$

Schritt 3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3^{\frac{3}{4}} x^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 48^{\frac{3}{4}}$

Schritt 3.1.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$3^{\frac{3}{4}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 48^{\frac{3}{4}}$

Schritt 3.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3^{\frac{3}{4}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 48^{\frac{3}{4}}$

Schritt 3.1.2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$3^{\frac{3}{4}} x^{1} = \pm 48^{\frac{3}{4}}$

Schritt 3.1.3

Vereinfache.

$3^{\frac{3}{4}} x = \pm 48^{\frac{3}{4}}$

Schritt 3.1.4

Stelle die Faktoren in $3^{\frac{3}{4}} x$ um.

$x \cdot 3^{\frac{3}{4}} = \pm 48^{\frac{3}{4}}$

Schritt 4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x \cdot 3^{\frac{3}{4}} = 48^{\frac{3}{4}}$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $x \cdot 3^{\frac{3}{4}} = 48^{\frac{3}{4}}$ durch $3^{\frac{3}{4}}$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $x \cdot 3^{\frac{3}{4}} = 48^{\frac{3}{4}}$ durch $3^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{x \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}} = \frac{48^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}} = \frac{48^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 4.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{48^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Wende die Quotientenregel an $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$x = {(\frac{48}{3})}^{\frac{3}{4}}$

Schritt 4.2.3.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.3.2.1

Dividiere $48$ durch $3$ .

$x = 16^{\frac{3}{4}}$

Schritt 4.2.3.2.2

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

$x = {(2^{4})}^{\frac{3}{4}}$

Schritt 4.2.3.2.3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{4 (\frac{3}{4})}$

Schritt 4.2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 2^{4 (\frac{3}{4})}$

Schritt 4.2.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 2^{3}$

Schritt 4.2.3.4

Potenziere $2$ mit $3$ .

$x = 8$

Schritt 4.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x \cdot 3^{\frac{3}{4}} = - 48^{\frac{3}{4}}$

Schritt 4.4

Teile jeden Ausdruck in $x \cdot 3^{\frac{3}{4}} = - 48^{\frac{3}{4}}$ durch $3^{\frac{3}{4}}$ und vereinfache.

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Schritt 4.4.1

Teile jeden Ausdruck in $x \cdot 3^{\frac{3}{4}} = - 48^{\frac{3}{4}}$ durch $3^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{x \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}} = \frac{- 48^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 4.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}} = \frac{- 48^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 4.4.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 48^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 4.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{48^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 4.4.3.2

Wende die Quotientenregel an $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$x = - {(\frac{48}{3})}^{\frac{3}{4}}$

Schritt 4.4.3.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.4.3.3.1

Dividiere $48$ durch $3$ .

$x = - 16^{\frac{3}{4}}$

Schritt 4.4.3.3.2

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

$x = - {(2^{4})}^{\frac{3}{4}}$

Schritt 4.4.3.3.3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 2^{4 (\frac{3}{4})}$

Schritt 4.4.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.4.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - 2^{4 (\frac{3}{4})}$

Schritt 4.4.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = - 2^{3}$

Schritt 4.4.3.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.4.3.5.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$x = - 1 \cdot 8$

Schritt 4.4.3.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$x = - 8$

Schritt 4.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 8, - 8$