Algebra Beispiele

$3 x^{\frac{1}{3}} + 3 = 5$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{\frac{1}{3}} - 5 = - 3$

Schritt 1.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{\frac{1}{3}} = - 3 + 5$

Schritt 1.3

Addiere $- 3$ und $5$ .

$3 x^{\frac{1}{3}} = 2$

Schritt 2

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $3$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 2^{3}$

Schritt 3

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache ${(3 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Wende die Produktregel auf $3 x^{\frac{1}{3}}$ an.

$3^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 2^{3}$

Schritt 3.1.1.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$27 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 2^{3}$

Schritt 3.1.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.1.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Schritt 3.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$27 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Schritt 3.1.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$27 x^{1} = 2^{3}$

Schritt 3.1.1.4

Vereinfache.

$27 x = 2^{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$27 x = 8$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $27 x = 8$ durch $27$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $27 x = 8$ durch $27$ .

$\frac{27 x}{27} = \frac{8}{27}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $27$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{27 x}{27} = \frac{8}{27}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{8}{27}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{8}{27}$

Dezimalform:

$x = 0.\overline{296}$