Algebra Beispiele

$\frac{4 x \sqrt[3]{6}}{5 \sqrt[3]{9 x}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt[3]{6}$ und $\sqrt[3]{9 x}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\frac{4 x \sqrt[3]{\frac{6}{9 x}}}{5}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $9$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{4 x \sqrt[3]{\frac{3 (2)}{9 x}}}{5}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9 x$ heraus.

$\frac{4 x \sqrt[3]{\frac{3 (2)}{3 (3 x)}}}{5}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x \sqrt[3]{\frac{3 \cdot 2}{3 (3 x)}}}{5}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 x \sqrt[3]{\frac{2}{3 x}}}{5}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{2}{3 x}}$ als $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3 x}}$ um.

$\frac{4 x \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3 x}}}{5}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3 x}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x}}^{2}}$ .

$\frac{4 x (\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3 x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x}}^{2}})}{5}$

Schritt 3.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{3 x}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x}}^{2}}$ .

$\frac{4 x \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{\sqrt[3]{3 x} {\sqrt[3]{3 x}}^{2}}}{5}$

Schritt 3.3.2

Potenziere $\sqrt[3]{3 x}$ mit $1$ .

$\frac{4 x \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x}}^{1} {\sqrt[3]{3 x}}^{2}}}{5}$

Schritt 3.3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 x \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x}}^{1 + 2}}}{5}$

Schritt 3.3.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{4 x \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{{\sqrt[3]{3 x}}^{3}}}{5}$

Schritt 3.3.5

Schreibe ${\sqrt[3]{3 x}}^{3}$ als $3 x$ um.

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Schritt 3.3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{3 x}$ als ${(3 x)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{4 x \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{{({(3 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}}{5}$

Schritt 3.3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 x \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{{(3 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}{5}$

Schritt 3.3.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{4 x \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{{(3 x)}^{\frac{3}{3}}}}{5}$

Schritt 3.3.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{{(3 x)}^{\frac{3}{3}}}}{5}$

Schritt 3.3.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 x \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{{(3 x)}^{1}}}{5}$

Schritt 3.3.5.5

Vereinfache.

$\frac{4 x \frac{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3 x}}^{2}}{3 x}}{5}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.1

Schreibe ${\sqrt[3]{3 x}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(3 x)}^{2}}$ um.

$\frac{4 x \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{{(3 x)}^{2}}}{3 x}}{5}$

Schritt 3.4.2

Wende die Produktregel auf $3 x$ an.

$\frac{4 x \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{3^{2} x^{2}}}{3 x}}{5}$

Schritt 3.4.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{4 x \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt[3]{9 x^{2}}}{3 x}}{5}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{4 x \frac{\sqrt[3]{2 (9 x^{2})}}{3 x}}{5}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$\frac{4 x \frac{\sqrt[3]{18 x^{2}}}{3 x}}{5}$

Schritt 3.6

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 3.6.1

Kombiniere $4$ und $\frac{\sqrt[3]{18 x^{2}}}{3 x}$ .

$\frac{x \frac{4 \sqrt[3]{18 x^{2}}}{3 x}}{5}$

Schritt 3.6.2

Kombiniere $x$ und $\frac{4 \sqrt[3]{18 x^{2}}}{3 x}$ .

$\frac{\frac{x (4 \sqrt[3]{18 x^{2}})}{3 x}}{5}$

Schritt 3.7

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{\frac{x \cdot 4 \sqrt[3]{18 x^{2}}}{3 x}}{5}$

Schritt 3.8

Vereinfache den Ausdruck $\frac{x \cdot 4 \sqrt[3]{18 x^{2}}}{3 x}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{x \cdot 4 \sqrt[3]{18 x^{2}}}{3 x}}{5}$

Schritt 3.8.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{4 \sqrt[3]{18 x^{2}}}{3}}{5}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{4 \sqrt[3]{18 x^{2}}}{3} \cdot \frac{1}{5}$

Schritt 5

Kombinieren.

$\frac{4 \sqrt[3]{18 x^{2}} \cdot 1}{3 \cdot 5}$

Schritt 6

Multipliziere.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{18 x^{2}}}{3 \cdot 5}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{18 x^{2}}}{15}$