Algebra Beispiele

$\sqrt[21]{c^{- 3} \cdot c^{- 4}}$

Schritt 1

Multipliziere $c^{- 3}$ mit $c^{- 4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[21]{c^{- 3 - 4}}$

Schritt 1.2

Subtrahiere $4$ von $- 3$ .

$\sqrt[21]{c^{- 7}}$

Schritt 2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\sqrt[21]{\frac{1}{c^{7}}}$

Schritt 3

Schreibe $1$ als $1^{7}$ um.

$\sqrt[21]{\frac{1^{7}}{c^{7}}}$

Schritt 4

Schreibe $\frac{1^{7}}{c^{7}}$ als ${(\frac{1}{c})}^{7}$ um.

$\sqrt[21]{{(\frac{1}{c})}^{7}}$

Schritt 5

Schreibe $\sqrt[21]{{(\frac{1}{c})}^{7}}$ als $\sqrt[3]{\sqrt[7]{{(\frac{1}{c})}^{7}}}$ um.

$\sqrt[3]{\sqrt[7]{{(\frac{1}{c})}^{7}}}$

Schritt 6

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$\sqrt[3]{\frac{1}{c}}$

Schritt 7

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{1}{c}}$ als $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{c}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{c}}$

Schritt 8

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{c}}$

Schritt 9

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt[3]{c}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{{\sqrt[3]{c}}^{2}}$ .

$\frac{1}{\sqrt[3]{c}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{{\sqrt[3]{c}}^{2}}$

Schritt 10

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt[3]{c}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{{\sqrt[3]{c}}^{2}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{\sqrt[3]{c} {\sqrt[3]{c}}^{2}}$

Schritt 10.2

Potenziere $\sqrt[3]{c}$ mit $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{{\sqrt[3]{c}}^{1} {\sqrt[3]{c}}^{2}}$

Schritt 10.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{{\sqrt[3]{c}}^{1 + 2}}$

Schritt 10.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{{\sqrt[3]{c}}^{3}}$

Schritt 10.5

Schreibe ${\sqrt[3]{c}}^{3}$ als $c$ um.

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Schritt 10.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{c}$ als $c^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{{(c^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 10.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{c^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 10.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{c^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 10.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 10.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{c^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 10.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{c^{1}}$

Schritt 10.5.5

Vereinfache.

$\frac{{\sqrt[3]{c}}^{2}}{c}$

Schritt 11

Schreibe ${\sqrt[3]{c}}^{2}$ als $\sqrt[3]{c^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{c^{2}}}{c}$