Algebra Beispiele

$y^{2} = 4 x + 4$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung in Scheitelform um.

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Schritt 1.1

Isoliere $x$ auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Schreibe die Gleichung als $4 x + 4 = y^{2}$ um.

$4 x + 4 = y^{2}$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = y^{2} - 4$

Schritt 1.1.3

Teile jeden Ausdruck in $4 x = y^{2} - 4$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = y^{2} - 4$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{y^{2}}{4} + \frac{- 4}{4}$

Schritt 1.1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{y^{2}}{4} + \frac{- 4}{4}$

Schritt 1.1.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{y^{2}}{4} + \frac{- 4}{4}$

Schritt 1.1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.3.3.1

Dividiere $- 4$ durch $4$ .

$x = \frac{y^{2}}{4} - 1$

Schritt 1.2

Wende die quadratische Ergänzung auf $\frac{y^{2}}{4} - 1$ an.

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Schritt 1.2.1

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = \frac{1}{4}$

$b = 0$

$c = - 1$

Schritt 1.2.2

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 1.2.3

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 1.2.3.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{0}{2 (\frac{1}{4})}$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

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Schritt 1.2.3.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$d = \frac{2 (0)}{2 (\frac{1}{4})}$

Schritt 1.2.3.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 (\frac{1}{4})}$

Schritt 1.2.3.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{0}{\frac{1}{4}}$

Schritt 1.2.3.2.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$d = 0 \cdot 4$

Schritt 1.2.3.2.3

Mutltipliziere $0$ mit $4$ .

$d = 0$

Schritt 1.2.4

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Schritt 1.2.4.1

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = - 1 - \frac{0^{2}}{4 (\frac{1}{4})}$

Schritt 1.2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.4.2.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$e = - 1 - \frac{0}{4 (\frac{1}{4})}$

Schritt 1.2.4.2.1.2

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{4}$ .

$e = - 1 - \frac{0}{\frac{4}{4}}$

Schritt 1.2.4.2.1.3

Dividiere $4$ durch $4$ .

$e = - 1 - \frac{0}{1}$

Schritt 1.2.4.2.1.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$e = - 1 - 0$

Schritt 1.2.4.2.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$e = - 1 + 0$

Schritt 1.2.4.2.2

Addiere $- 1$ und $0$ .

$e = - 1$

Schritt 1.2.5

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform $\frac{1}{4} {(y + 0)}^{2} - 1$ ein.

$\frac{1}{4} {(y + 0)}^{2} - 1$

Schritt 1.3

Setze $x$ gleich der neuen rechten Seite.

$x = \frac{1}{4} \cdot {(y + 0)}^{2} - 1$

Schritt 2

Benutze die Scheitelpunktform, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , um die Werte von $a$ , $h$ und $k$ zu ermitteln.

$a = \frac{1}{4}$

$h = - 1$

$k = 0$

Schritt 3

Ermittle den Scheitelpunkt $(h, k)$ .

$(- 1, 0)$

Schritt 4

Berechne $p$ , den Abstand vom Scheitelpunkt zum Brennpunkt.

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Schritt 4.1

Ermittle den Abstand vom Scheitelpunkt zu einem Brennpunkt der Parabel durch Anwendung der folgenden Formel.

$\frac{1}{4 a}$

Schritt 4.2

Setze den Wert von $a$ in die Formel ein.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{4}}$

Schritt 4.3

Vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{4}}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache durch Teilen von Zahlen.

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Schritt 4.3.2.1

Dividiere $4$ durch $4$ .

$\frac{1}{1}$

Schritt 4.3.2.2

Dividiere $1$ durch $1$ .

$1$

Schritt 5

Ermittle den Brennpunkt.

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Schritt 5.1

Der Brennpunkt einer Parabel kann durch Addieren von $p$ zur x-Koordinate $h$ gefunden werden, wenn die Parabel nach links oder rechts geöffnet ist.

$(h + p, k)$

Schritt 5.2

Setze die bekannten Werte von $h$ , $p$ und $k$ in die Formel ein und vereinfache.

$(0, 0)$

Schritt 6