Algebra Beispiele

$\frac{3}{x - 1} = x + 1$

Schritt 1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x - 1, 1, 1$

Schritt 1.2

Entferne die Klammern.

$x - 1, 1, 1$

Schritt 1.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x - 1$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $\frac{3}{x - 1} = x + 1$ mit $x - 1$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{3}{x - 1} = x + 1$ mit $x - 1$ .

$\frac{3}{x - 1} (x - 1) = x (x - 1) + 1 (x - 1)$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 1$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{x - 1} (x - 1) = x (x - 1) + 1 (x - 1)$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3 = x (x - 1) + 1 (x - 1)$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 = x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)$

Schritt 2.3.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 = x^{2} + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)$

Schritt 2.3.1.3

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$3 = x^{2} - 1 \cdot x + 1 (x - 1)$

Schritt 2.3.1.4

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$3 = x^{2} - x + 1 (x - 1)$

Schritt 2.3.1.5

Mutltipliziere $x - 1$ mit $1$ .

$3 = x^{2} - x + x - 1$

Schritt 2.3.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} - x + x - 1$ .

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Schritt 2.3.2.1

Addiere $- x$ und $x$ .

$3 = x^{2} + 0 - 1$

Schritt 2.3.2.2

Addiere $x^{2}$ und $0$ .

$3 = x^{2} - 1$

Schritt 3

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $x^{2} - 1 = 3$ um.

$x^{2} - 1 = 3$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 3 + 1$

Schritt 3.2.2

Addiere $3$ und $1$ .

$x^{2} = 4$

Schritt 3.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{4}$

Schritt 3.4

Vereinfache $\pm \sqrt{4}$ .

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Schritt 3.4.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Schritt 3.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 2$

Schritt 3.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 2$

Schritt 3.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 2$

Schritt 3.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 2, - 2$