Algebra Beispiele

$\frac{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{- 3}}{{(- 8 a^{4} b^{- 2})}^{- 2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1

Bringe ${(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(- 8 a^{4} b^{- 2})}^{- 2} {(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Schritt 1.2

Bringe ${(- 8 a^{4} b^{- 2})}^{- 2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(- 8 a^{4} b^{- 2})}^{2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $- 8 a^{4} b^{- 2}$ an.

$\frac{{(- 8 a^{4})}^{2} {(b^{- 2})}^{2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $- 8 a^{4}$ an.

$\frac{{(- 8)}^{2} {(a^{4})}^{2} {(b^{- 2})}^{2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Schritt 2.3

Potenziere $- 8$ mit $2$ .

$\frac{64 {(a^{4})}^{2} {(b^{- 2})}^{2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Schritt 2.4

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{4})}^{2}$ .

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Schritt 2.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 a^{4 \cdot 2} {(b^{- 2})}^{2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{64 a^{8} {(b^{- 2})}^{2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Schritt 2.5

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{- 2})}^{2}$ .

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Schritt 2.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 a^{8} b^{- 2 \cdot 2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{64 a^{8} b^{- 4}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Schritt 2.6

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{64 a^{8} \frac{1}{b^{4}}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Schritt 2.7

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.7.1

Kombiniere $64$ und $\frac{1}{b^{4}}$ .

$\frac{a^{8} \frac{64}{b^{4}}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Schritt 2.7.2

Kombiniere $a^{8}$ und $\frac{64}{b^{4}}$ .

$\frac{\frac{a^{8} \cdot 64}{b^{4}}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Schritt 2.8

Bringe $64$ auf die linke Seite von $a^{8}$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $4 a^{- 1} b^{- 4}$ an.

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{{(4 a^{- 1})}^{3} {(b^{- 4})}^{3}}$

Schritt 3.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{{(4 \frac{1}{a})}^{3} {(b^{- 4})}^{3}}$

Schritt 3.3

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{a}$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{{(\frac{4}{a})}^{3} {(b^{- 4})}^{3}}$

Schritt 3.4

Wende die Produktregel auf $\frac{4}{a}$ an.

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{4^{3}}{a^{3}} {(b^{- 4})}^{3}}$

Schritt 3.5

Potenziere $4$ mit $3$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{64}{a^{3}} {(b^{- 4})}^{3}}$

Schritt 3.6

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{- 4})}^{3}$ .

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Schritt 3.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{64}{a^{3}} b^{- 4 \cdot 3}}$

Schritt 3.6.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{64}{a^{3}} b^{- 12}}$

Schritt 3.7

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{64}{a^{3}} \cdot \frac{1}{b^{12}}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{64}{a^{3}}$ mit $\frac{1}{b^{12}}$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{64}{a^{3} b^{12}}}$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{64 a^{8}}{b^{4}} \cdot \frac{a^{3} b^{12}}{64}$

Schritt 6

Kombinieren.

$\frac{64 a^{8} (a^{3} b^{12})}{b^{4} \cdot 64}$

Schritt 7

Multipliziere $a^{8}$ mit $a^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $a^{3}$ .

$\frac{64 (a^{3} a^{8}) b^{12}}{b^{4} \cdot 64}$

Schritt 7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{64 a^{3 + 8} b^{12}}{b^{4} \cdot 64}$

Schritt 7.3

Addiere $3$ und $8$ .

$\frac{64 a^{11} b^{12}}{b^{4} \cdot 64}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $64$ .

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{64 a^{11} b^{12}}{b^{4} \cdot 64}$

Schritt 8.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{11} b^{12}}{b^{4}}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b^{12}$ und $b^{4}$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $b^{4}$ aus $a^{11} b^{12}$ heraus.

$\frac{b^{4} (a^{11} b^{8})}{b^{4}}$

Schritt 9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$\frac{b^{4} (a^{11} b^{8})}{b^{4} \cdot 1}$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b^{4} (a^{11} b^{8})}{b^{4} \cdot 1}$

Schritt 9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a^{11} b^{8}}{1}$

Schritt 9.2.4

Dividiere $a^{11} b^{8}$ durch $1$ .

$a^{11} b^{8}$