Algebra Beispiele

$\frac{1}{a^{2} + a b} + \frac{1}{a b + b^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{2} + a b$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $a$ aus $a^{2}$ heraus.

$\frac{1}{a \cdot a + a b} + \frac{1}{a b + b^{2}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $a$ aus $a b$ heraus.

$\frac{1}{a \cdot a + a (b)} + \frac{1}{a b + b^{2}}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $a$ aus $a \cdot a + a (b)$ heraus.

$\frac{1}{a (a + b)} + \frac{1}{a b + b^{2}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $b$ aus $a b + b^{2}$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $b$ aus $a b$ heraus.

$\frac{1}{a (a + b)} + \frac{1}{b a + b^{2}}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $b$ aus $b^{2}$ heraus.

$\frac{1}{a (a + b)} + \frac{1}{b a + b \cdot b}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $b$ aus $b a + b \cdot b$ heraus.

$\frac{1}{a (a + b)} + \frac{1}{b (a + b)}$

Schritt 2

Um $\frac{1}{a (a + b)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{b}{b}$ .

$\frac{1}{a (a + b)} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{b (a + b)}$

Schritt 3

Um $\frac{1}{b (a + b)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a}{a}$ .

$\frac{1}{a (a + b)} \cdot \frac{b}{b} + \frac{1}{b (a + b)} \cdot \frac{a}{a}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $a (a + b) b$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{a (a + b)}$ mit $\frac{b}{b}$ .

$\frac{b}{a (a + b) b} + \frac{1}{b (a + b)} \cdot \frac{a}{a}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{1}{b (a + b)}$ mit $\frac{a}{a}$ .

$\frac{b}{a (a + b) b} + \frac{a}{b (a + b) a}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $a (a + b) b$ um.

$\frac{b}{a b (a + b)} + \frac{a}{b (a + b) a}$

Schritt 4.4

Stelle die Faktoren von $b (a + b) a$ um.

$\frac{b}{a b (a + b)} + \frac{a}{a b (a + b)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{b + a}{a b (a + b)}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $b + a$ und $a + b$ .

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Schritt 6.1

Stelle die Terme um.

$\frac{a + b}{a b (a + b)}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a + b}{a b (a + b)}$

Schritt 6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{a b}$