Algebra Beispiele

$\sqrt{x^{5} y^{5}} \cdot 3 \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

Schritt 1

Schreibe $x^{5} y^{5}$ als ${(x^{2} y^{2})}^{2} (x y)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus.

$\sqrt{x^{4} x y^{5}} \cdot 3 \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

Schritt 1.2

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(x^{2})}^{2} x y^{5}} \cdot 3 \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $y^{4}$ aus.

$\sqrt{{(x^{2})}^{2} x (y^{4} y)} \cdot 3 \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

Schritt 1.4

Schreibe $y^{4}$ als ${(y^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(x^{2})}^{2} x ({(y^{2})}^{2} y)} \cdot 3 \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

Schritt 1.5

Bewege $x$ .

$\sqrt{{(x^{2})}^{2} {(y^{2})}^{2} x y} \cdot 3 \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

Schritt 1.6

Schreibe ${(x^{2})}^{2} {(y^{2})}^{2}$ als ${(x^{2} y^{2})}^{2}$ um.

$\sqrt{{(x^{2} y^{2})}^{2} x y} \cdot 3 \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

Schritt 1.7

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt{{(x^{2} y^{2})}^{2} (x y)} \cdot 3 \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| x^{2} y^{2} | \sqrt{x y} \cdot 3 \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

Schritt 3

Entferne nicht-negative Terme aus dem Absolutwert.

$x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \cdot 3 \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

Schritt 4

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x^{2} y^{2} \sqrt{x y}$ .

$3 \cdot (x^{2} y^{2} \sqrt{x y}) \sqrt{2 x^{7} y^{6}}$

Schritt 5

Schreibe $2 x^{7} y^{6}$ als ${(x^{3} y^{3})}^{2} \cdot (2 x)$ um.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $x^{6}$ aus.

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{2 (x^{6} x) y^{6}}$

Schritt 5.2

Schreibe $x^{6}$ als ${(x^{3})}^{2}$ um.

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{2 ({(x^{3})}^{2} x) y^{6}}$

Schritt 5.3

Schreibe $y^{6}$ als ${(y^{3})}^{2}$ um.

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{2 ({(x^{3})}^{2} x) {(y^{3})}^{2}}$

Schritt 5.4

Bewege $x$ .

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{2 ({(x^{3})}^{2}) {(y^{3})}^{2} x}$

Schritt 5.5

Bewege $2$ .

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{({(x^{3})}^{2}) {(y^{3})}^{2} \cdot 2 x}$

Schritt 5.6

Schreibe $({(x^{3})}^{2}) {(y^{3})}^{2}$ als ${(x^{3} y^{3})}^{2}$ um.

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{{(x^{3} y^{3})}^{2} \cdot 2 x}$

Schritt 5.7

Füge Klammern hinzu.

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} \sqrt{{(x^{3} y^{3})}^{2} \cdot (2 x)}$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} (| x^{3} y^{3} | \sqrt{2 x})$

Schritt 7

Multipliziere $3 x^{2} y^{2} \sqrt{x y} (| x^{3} y^{3} | \sqrt{2 x})$ .

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Schritt 7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{2 x (x y)} | x^{3} y^{3} |$

Schritt 7.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{2 (x^{1} x) y} | x^{3} y^{3} |$

Schritt 7.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{2 (x^{1} x^{1}) y} | x^{3} y^{3} |$

Schritt 7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{2 x^{1 + 1} y} | x^{3} y^{3} |$

Schritt 7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{2 x^{2} y} | x^{3} y^{3} |$

Schritt 8

Schreibe $2 x^{2} y$ als $x^{2} \cdot (2 y)$ um.

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Schritt 8.1

Stelle $2$ und $x^{2}$ um.

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x^{2} \cdot 2 y} | x^{3} y^{3} |$

Schritt 8.2

Füge Klammern hinzu.

$3 x^{2} y^{2} \sqrt{x^{2} \cdot (2 y)} | x^{3} y^{3} |$

Schritt 9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 x^{2} y^{2} (| x | \sqrt{2 y}) | x^{3} y^{3} |$

Schritt 10

Multipliziere $3 x^{2} y^{2} (| x | \sqrt{2 y}) | x^{3} y^{3} |$ .

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Schritt 10.1

Um Absolutwerte zu multiplizieren, multipliziere die Terme innerhalb jedes Absolutwerts.

$3 x^{2} y^{2} (| x^{3} y^{3} x | \sqrt{2 y})$

Schritt 10.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$3 x^{2} y^{2} (| x^{1} x^{3} y^{3} | \sqrt{2 y})$

Schritt 10.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 x^{2} y^{2} (| x^{1 + 3} y^{3} | \sqrt{2 y})$

Schritt 10.4

Addiere $1$ und $3$ .

$3 x^{2} y^{2} (| x^{4} y^{3} | \sqrt{2 y})$

Schritt 11

Entferne nicht-negative Terme aus dem Absolutwert.

$3 x^{2} y^{2} (x^{4} | y^{3} | \sqrt{2 y})$

Schritt 12

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 12.1

Bewege $x^{4}$ .

$3 (x^{4} x^{2}) y^{2} (| y^{3} | \sqrt{2 y})$

Schritt 12.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 x^{4 + 2} y^{2} (| y^{3} | \sqrt{2 y})$

Schritt 12.3

Addiere $4$ und $2$ .

$3 x^{6} y^{2} (| y^{3} | \sqrt{2 y})$

Schritt 13

Stelle die Faktoren in $3 x^{6} y^{2} (| y^{3} | \sqrt{2 y})$ um.

$3 x^{6} y^{2} | y^{3} | \sqrt{2 y}$