Algebra Beispiele

$\sqrt{2 x} \cdot \sqrt[6]{3 x}$

Schritt 1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

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Schritt 1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 x}$ als ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(2 x)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[6]{3 x}$

Schritt 1.2

Schreibe ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ als ${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ um.

${(2 x)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[6]{3 x}$

Schritt 1.3

Schreibe ${(2 x)}^{\frac{3}{6}}$ als $\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}}$ um.

$\sqrt[6]{{(2 x)}^{3}} \sqrt[6]{3 x}$

Schritt 2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt[6]{{(2 x)}^{3} (3 x)}$

Schritt 3

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$\sqrt[6]{2^{3} x^{3} \cdot 3 x}$

Schritt 4

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 4.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\sqrt[6]{2^{3} \cdot 3 (x^{3} x^{1})}$

Schritt 4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[6]{2^{3} \cdot 3 x^{3 + 1}}$

Schritt 4.3

Addiere $3$ und $1$ .

$\sqrt[6]{2^{3} \cdot 3 x^{4}}$

Schritt 5

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\sqrt[6]{8 \cdot 3 x^{4}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$\sqrt[6]{24 x^{4}}$