Algebra Beispiele

$\sqrt[4]{8 k + 12} - 9 = - 11$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $\sqrt[4]{8 k + 12}$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt[4]{8 k + 12} = - 11 + 9$

Schritt 1.2

Addiere $- 11$ und $9$ .

$\sqrt[4]{8 k + 12} = - 2$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur $4$ . Potenz.

${\sqrt[4]{8 k + 12}}^{4} = {(- 2)}^{4}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{8 k + 12}$ als ${(8 k + 12)}^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

${({(8 k + 12)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 2)}^{4}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(8 k + 12)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(8 k + 12)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 k + 12)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 2)}^{4}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(8 k + 12)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 2)}^{4}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(8 k + 12)}^{1} = {(- 2)}^{4}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$8 k + 12 = {(- 2)}^{4}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Potenziere $- 2$ mit $4$ .

$8 k + 12 = 16$

Schritt 4

Löse nach $k$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $k$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 k = 16 - 12$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $12$ von $16$ .

$8 k = 4$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $8 k = 4$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $8 k = 4$ durch $8$ .

$\frac{8 k}{8} = \frac{4}{8}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 k}{8} = \frac{4}{8}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $k$ durch $1$ .

$k = \frac{4}{8}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $8$ .

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Schritt 4.2.3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$k = \frac{4 (1)}{8}$

Schritt 4.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.3.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$k = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Schritt 4.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$k = \frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}$

Schritt 4.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$k = \frac{1}{2}$

Schritt 5

Schließe die Lösungen aus, die $\sqrt[4]{8 k + 12} - 9 = - 11$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$