Algebra Beispiele

$(16 n^{5} + 4 n^{4} + 2 n^{3}) \div 8 n$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{16 n^{5} + 4 n^{4} + 2 n^{3}}{8 n}$

Schritt 2

Faktorisiere $2 n^{3}$ aus $16 n^{5} + 4 n^{4} + 2 n^{3}$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2 n^{3}$ aus $16 n^{5}$ heraus.

$\frac{2 n^{3} (8 n^{2}) + 4 n^{4} + 2 n^{3}}{8 n}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2 n^{3}$ aus $4 n^{4}$ heraus.

$\frac{2 n^{3} (8 n^{2}) + 2 n^{3} (2 n) + 2 n^{3}}{8 n}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $2 n^{3}$ aus $2 n^{3}$ heraus.

$\frac{2 n^{3} (8 n^{2}) + 2 n^{3} (2 n) + 2 n^{3} (1)}{8 n}$

Schritt 2.4

Faktorisiere $2 n^{3}$ aus $2 n^{3} (8 n^{2}) + 2 n^{3} (2 n)$ heraus.

$\frac{2 n^{3} (8 n^{2} + 2 n) + 2 n^{3} (1)}{8 n}$

Schritt 2.5

Faktorisiere $2 n^{3}$ aus $2 n^{3} (8 n^{2} + 2 n) + 2 n^{3} (1)$ heraus.

$\frac{2 n^{3} (8 n^{2} + 2 n + 1)}{8 n}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $8$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 n^{3} (8 n^{2} + 2 n + 1)$ heraus.

$\frac{2 (n^{3} (8 n^{2} + 2 n + 1))}{8 n}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8 n$ heraus.

$\frac{2 (n^{3} (8 n^{2} + 2 n + 1))}{2 (4 n)}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (n^{3} (8 n^{2} + 2 n + 1))}{2 (4 n)}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{n^{3} (8 n^{2} + 2 n + 1)}{4 n}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $n^{3}$ und $n$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $n$ aus $n^{3} (8 n^{2} + 2 n + 1)$ heraus.

$\frac{n (n^{2} (8 n^{2} + 2 n + 1))}{4 n}$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $n$ aus $4 n$ heraus.

$\frac{n (n^{2} (8 n^{2} + 2 n + 1))}{n \cdot 4}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n (n^{2} (8 n^{2} + 2 n + 1))}{n \cdot 4}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{n^{2} (8 n^{2} + 2 n + 1)}{4}$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{n^{2} (8 n^{2}) + n^{2} (2 n) + n^{2} \cdot 1}{4}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{8 n^{2} n^{2} + n^{2} (2 n) + n^{2} \cdot 1}{4}$

Schritt 6.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{8 n^{2} n^{2} + 2 n^{2} n + n^{2} \cdot 1}{4}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $n^{2}$ mit $1$ .

$\frac{8 n^{2} n^{2} + 2 n^{2} n + n^{2}}{4}$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Multipliziere $n^{2}$ mit $n^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1.1

Bewege $n^{2}$ .

$\frac{8 (n^{2} n^{2}) + 2 n^{2} n + n^{2}}{4}$

Schritt 7.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{8 n^{2 + 2} + 2 n^{2} n + n^{2}}{4}$

Schritt 7.1.3

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{8 n^{4} + 2 n^{2} n + n^{2}}{4}$

Schritt 7.2

Multipliziere $n^{2}$ mit $n$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.2.1

Bewege $n$ .

$\frac{8 n^{4} + 2 (n \cdot n^{2}) + n^{2}}{4}$

Schritt 7.2.2

Mutltipliziere $n$ mit $n^{2}$ .

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Schritt 7.2.2.1

Potenziere $n$ mit $1$ .

$\frac{8 n^{4} + 2 (n^{1} n^{2}) + n^{2}}{4}$

Schritt 7.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{8 n^{4} + 2 n^{1 + 2} + n^{2}}{4}$

Schritt 7.2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{8 n^{4} + 2 n^{3} + n^{2}}{4}$

Schritt 8

Zerlege den Bruch $\frac{8 n^{4} + 2 n^{3} + n^{2}}{4}$ in zwei Brüche.

$\frac{8 n^{4} + 2 n^{3}}{4} + \frac{n^{2}}{4}$

Schritt 9

Zerlege den Bruch $\frac{8 n^{4} + 2 n^{3}}{4}$ in zwei Brüche.

$\frac{8 n^{4}}{4} + \frac{2 n^{3}}{4} + \frac{n^{2}}{4}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $4$ .

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Schritt 10.1

Faktorisiere $4$ aus $8 n^{4}$ heraus.

$\frac{4 (2 n^{4})}{4} + \frac{2 n^{3}}{4} + \frac{n^{2}}{4}$

Schritt 10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\frac{4 (2 n^{4})}{4 (1)} + \frac{2 n^{3}}{4} + \frac{n^{2}}{4}$

Schritt 10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (2 n^{4})}{4 \cdot 1} + \frac{2 n^{3}}{4} + \frac{n^{2}}{4}$

Schritt 10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 n^{4}}{1} + \frac{2 n^{3}}{4} + \frac{n^{2}}{4}$

Schritt 10.2.4

Dividiere $2 n^{4}$ durch $1$ .

$2 n^{4} + \frac{2 n^{3}}{4} + \frac{n^{2}}{4}$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 11.1

Faktorisiere $2$ aus $2 n^{3}$ heraus.

$2 n^{4} + \frac{2 (n^{3})}{4} + \frac{n^{2}}{4}$

Schritt 11.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$2 n^{4} + \frac{2 n^{3}}{2 \cdot 2} + \frac{n^{2}}{4}$

Schritt 11.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 n^{4} + \frac{2 n^{3}}{2 \cdot 2} + \frac{n^{2}}{4}$

Schritt 11.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 n^{4} + \frac{n^{3}}{2} + \frac{n^{2}}{4}$