Algebra Beispiele

$y = {(\frac{2}{3})}^{x} + 2$

Schritt 1

Setze $- 2$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = {(\frac{2}{3})}^{- 2} + 2$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Entferne die Klammern.

$y = {(\frac{2}{3})}^{- 2} + 2$

Schritt 2.2

Vereinfache ${(\frac{2}{3})}^{- 2} + 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

$y = {(\frac{3}{2})}^{2} + 2$

Schritt 2.2.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{2}$ an.

$y = \frac{3^{2}}{2^{2}} + 2$

Schritt 2.2.1.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$y = \frac{9}{2^{2}} + 2$

Schritt 2.2.1.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{9}{4} + 2$

Schritt 2.2.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{9}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 2.2.3

Kombiniere $2$ und $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{9}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4}$

Schritt 2.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{9 + 2 \cdot 4}{4}$

Schritt 2.2.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$y = \frac{9 + 8}{4}$

Schritt 2.2.5.2

Addiere $9$ und $8$ .

$y = \frac{17}{4}$

Schritt 3

Setze $- 1$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = {(\frac{2}{3})}^{- 1} + 2$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$y = {(\frac{2}{3})}^{- 1} + 2$

Schritt 4.2

Vereinfache ${(\frac{2}{3})}^{- 1} + 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

$y = \frac{3}{2} + 2$

Schritt 4.2.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 4.2.3

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{3 + 2 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{3 + 4}{2}$

Schritt 4.2.5.2

Addiere $3$ und $4$ .

$y = \frac{7}{2}$

Schritt 5

Setze $0$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = {(\frac{2}{3})}^{0} + 2$

Schritt 6

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Entferne die Klammern.

$y = {(\frac{2}{3})}^{0} + 2$

Schritt 6.2

Vereinfache ${(\frac{2}{3})}^{0} + 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{3}$ an.

$y = \frac{2^{0}}{3^{0}} + 2$

Schritt 6.2.1.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$y = \frac{1}{3^{0}} + 2$

Schritt 6.2.1.3

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$y = \frac{1}{1} + 2$

Schritt 6.2.1.4

Dividiere $1$ durch $1$ .

$y = 1 + 2$

Schritt 6.2.2

Addiere $1$ und $2$ .

$y = 3$

Schritt 7

Setze $1$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = {(\frac{2}{3})}^{1} + 2$

Schritt 8

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Entferne die Klammern.

$y = (\frac{2}{3}) + 2$

Schritt 8.2

Vereinfache $(\frac{2}{3}) + 2$ .

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Schritt 8.2.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{2}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 8.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{2}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}$

Schritt 8.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{2 + 2 \cdot 3}{3}$

Schritt 8.2.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$y = \frac{2 + 6}{3}$

Schritt 8.2.4.2

Addiere $2$ und $6$ .

$y = \frac{8}{3}$

Schritt 9

Setze $2$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = {(\frac{2}{3})}^{2} + 2$

Schritt 10

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Entferne die Klammern.

$y = {(\frac{2}{3})}^{2} + 2$

Schritt 10.2

Vereinfache ${(\frac{2}{3})}^{2} + 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{3}$ an.

$y = \frac{2^{2}}{3^{2}} + 2$

Schritt 10.2.1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{4}{3^{2}} + 2$

Schritt 10.2.1.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$y = \frac{4}{9} + 2$

Schritt 10.2.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$y = \frac{4}{9} + 2 \cdot \frac{9}{9}$

Schritt 10.2.3

Kombiniere $2$ und $\frac{9}{9}$ .

$y = \frac{4}{9} + \frac{2 \cdot 9}{9}$

Schritt 10.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{4 + 2 \cdot 9}{9}$

Schritt 10.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.2.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$y = \frac{4 + 18}{9}$

Schritt 10.2.5.2

Addiere $4$ und $18$ .

$y = \frac{22}{9}$

Schritt 11

Dies ist eine Tabelle möglicher Werte für die graphische Darstellung der Gleichung.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & \frac{17}{4} \\ - 1 & \frac{7}{2} \\ 0 & 3 \\ 1 & \frac{8}{3} \\ 2 & \frac{22}{9} \end{array}$

Schritt 12