Algebra Beispiele

$49 x^{2} - {(y + 8 x)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe $49 x^{2}$ als ${(7 x)}^{2}$ um.

${(7 x)}^{2} - {(y + 8 x)}^{2}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 7 x$ und $b = y + 8 x$ .

$(7 x + y + 8 x) (7 x - (y + 8 x))$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Addiere $7 x$ und $8 x$ .

$(15 x + y) (7 x - (y + 8 x))$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(15 x + y) (7 x - y - (8 x))$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$(15 x + y) (7 x - y - 8 x)$

Schritt 3.4

Subtrahiere $8 x$ von $7 x$ .

$(15 x + y) (- x - y)$

Schritt 4

Faktorisiere.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x - y$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$(15 x + y) (- (x) - y)$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- y$ heraus.

$(15 x + y) (- (x) - (y))$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - (y)$ heraus.

$(15 x + y) (- (x + y))$

Schritt 4.2

Entferne unnötige Klammern.

$(15 x + y) \cdot - 1 (x + y)$

Schritt 5

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$- ((15 x + y) (x + y))$

Schritt 6

Entferne unnötige Klammern.

$- (15 x + y) (x + y)$