Algebra Beispiele

$\frac{5 x^{2} + 25 x}{- 3 x^{2} - 21 x - 30}$

Schritt 1

Faktorisiere $5 x$ aus $5 x^{2} + 25 x$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $5 x$ aus $5 x^{2}$ heraus.

$\frac{5 x (x) + 25 x}{- 3 x^{2} - 21 x - 30}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $5 x$ aus $25 x$ heraus.

$\frac{5 x (x) + 5 x (5)}{- 3 x^{2} - 21 x - 30}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $5 x$ aus $5 x (x) + 5 x (5)$ heraus.

$\frac{5 x (x + 5)}{- 3 x^{2} - 21 x - 30}$

Schritt 2

Faktorisiere $- 3 x^{2} - 21 x - 30$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x^{2} - 21 x - 30$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x^{2}$ heraus.

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (- x^{2}) - 21 x - 30}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 21 x$ heraus.

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (- x^{2}) + 3 (- 7 x) - 30}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $3$ aus $- 30$ heraus.

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (- x^{2}) + 3 (- 7 x) + 3 (- 10)}$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $3$ aus $3 (- x^{2}) + 3 (- 7 x)$ heraus.

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (- x^{2} - 7 x) + 3 (- 10)}$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (- x^{2} - 7 x) + 3 (- 10)$ heraus.

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (- x^{2} - 7 x - 10)}$

Schritt 2.2

Faktorisiere.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.2.1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 1 \cdot - 10 = 10$ und deren Summe gleich $b = - 7$ ist.

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Schritt 2.2.1.1.1

Faktorisiere $- 7$ aus $- 7 x$ heraus.

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (- x^{2} - 7 (x) - 10)}$

Schritt 2.2.1.1.2

Schreibe $- 7$ um als $- 2$ plus $- 5$

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (- x^{2} + (- 2 - 5) x - 10)}$

Schritt 2.2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (- x^{2} - 2 x - 5 x - 10)}$

Schritt 2.2.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.2.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{5 x (x + 5)}{3 ((- x^{2} - 2 x) - 5 x - 10)}$

Schritt 2.2.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (x (- x - 2) + 5 (- x - 2))}$

Schritt 2.2.1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- x - 2$ .

$\frac{5 x (x + 5)}{3 ((- x - 2) (x + 5))}$

Schritt 2.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (- x - 2) (x + 5)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 5$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (- x - 2) (x + 5)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 x}{3 (- x - 2)}$

Schritt 4

Um die Lücken im Graph zu ermittenl, betrachte die Faktoren im Nenner, die gekürzt wurden.

$x + 5$

Schritt 5

Um die Koordinaten der Lücken zu finden, setze jeden Faktor, der gekürzt wurde, gleich $0$ , löse und substituiere zurück in $\frac{5 x}{3 (- x - 2)}$ .

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Schritt 5.1

Setze $x + 5$ gleich $0$ .

$x + 5 = 0$

Schritt 5.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 5$

Schritt 5.3

Setze $- 5$ für $x$ in $\frac{5 x}{3 (- x - 2)}$ ein und vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Setze $- 5$ für $x$ ein, um die $y$ -Koordinate der Lücke zu bestimmen.

$\frac{5 \cdot - 5}{3 (- - 5 - 2)}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache.

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Schritt 5.3.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 5$ .

$\frac{- 25}{3 (- - 5 - 2)}$

Schritt 5.3.2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.3.2.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$\frac{- 25}{3 (5 - 2)}$

Schritt 5.3.2.2.2

Subtrahiere $2$ von $5$ .

$\frac{- 25}{3 \cdot 3}$

Schritt 5.3.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{- 25}{9}$

Schritt 5.3.2.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{25}{9}$

Schritt 5.4

Die Lücken im Graph sind die Punkte, bei denen jeder der gekürzten Faktoren gleich $0$ ist.

$(- 5, - \frac{25}{9})$

Schritt 6