Algebra Beispiele

${(\sqrt{3} + \sqrt{5})}^{2}$

Schritt 1

Schreibe ${(\sqrt{3} + \sqrt{5})}^{2}$ als $(\sqrt{3} + \sqrt{5}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})$ um.

$(\sqrt{3} + \sqrt{5}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})$

Schritt 2

Multipliziere $(\sqrt{3} + \sqrt{5}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{5}) + \sqrt{5} (\sqrt{3} + \sqrt{5})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{5} (\sqrt{3} + \sqrt{5})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\sqrt{9} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Schritt 3.1.3

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Schritt 3.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$3 + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Schritt 3.1.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$3 + \sqrt{3 \cdot 5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Schritt 3.1.7

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{5 \cdot 3} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Schritt 3.1.8

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Schritt 3.1.9

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{5 \cdot 5}$

Schritt 3.1.10

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{25}$

Schritt 3.1.11

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{5^{2}}$

Schritt 3.1.12

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 5$

Schritt 3.2

Addiere $3$ und $5$ .

$8 + \sqrt{15} + \sqrt{15}$

Schritt 3.3

Addiere $\sqrt{15}$ und $\sqrt{15}$ .

$8 + 2 \sqrt{15}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$8 + 2 \sqrt{15}$

Dezimalform:

$15.74596669 \dots$