Algebra Beispiele

$3^{x} - 3^{x - 2} = a \cdot 3^{x}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $a \cdot 3^{x} = 3^{x} - 3^{x - 2}$ um.

$a \cdot 3^{x} = 3^{x} - 3^{x - 2}$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $a \cdot 3^{x} = 3^{x} - 3^{x - 2}$ durch $3^{x}$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $a \cdot 3^{x} = 3^{x} - 3^{x - 2}$ durch $3^{x}$ .

$\frac{a \cdot 3^{x}}{3^{x}} = \frac{3^{x}}{3^{x}} + \frac{- 3^{x - 2}}{3^{x}}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3^{x}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a \cdot 3^{x}}{3^{x}} = \frac{3^{x}}{3^{x}} + \frac{- 3^{x - 2}}{3^{x}}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{3^{x}}{3^{x}} + \frac{- 3^{x - 2}}{3^{x}}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a = \frac{3^{x} - 3^{x - 2}}{3^{x}}$

Schritt 2.3.2

Zerlege den Bruch $\frac{3^{x} - 3^{x - 2}}{3^{x}}$ in zwei Brüche.

$a = \frac{3^{x}}{3^{x}} + \frac{- 3^{x - 2}}{3^{x}}$

Schritt 2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3^{x}$ .

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Schritt 2.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{3^{x}}{3^{x}} + \frac{- 3^{x - 2}}{3^{x}}$

Schritt 2.3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$a = 1 + \frac{- 3^{x - 2}}{3^{x}}$

Schritt 2.3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3^{x - 2}$ und $3^{x}$ .

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Schritt 2.3.4.1

Faktorisiere $3^{x}$ aus $- 3^{x - 2}$ heraus.

$a = 1 + \frac{3^{x} (- 3^{- 2})}{3^{x}}$

Schritt 2.3.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.4.2.1

Multipliziere mit $1$ .

$a = 1 + \frac{3^{x} (- 3^{- 2})}{3^{x} \cdot 1}$

Schritt 2.3.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = 1 + \frac{3^{x} (- 3^{- 2})}{3^{x} \cdot 1}$

Schritt 2.3.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = 1 + \frac{- 3^{- 2}}{1}$

Schritt 2.3.4.2.4

Dividiere $- 3^{- 2}$ durch $1$ .

$a = 1 - 3^{- 2}$

Schritt 2.3.5

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$a = 1 - \frac{1}{3^{2}}$

Schritt 2.3.6

Potenziere $3$ mit $2$ .

$a = 1 - \frac{1}{9}$

Schritt 2.3.7

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$a = \frac{9}{9} - \frac{1}{9}$

Schritt 2.3.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a = \frac{9 - 1}{9}$

Schritt 2.3.9

Subtrahiere $1$ von $9$ .

$a = \frac{8}{9}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$a = \frac{8}{9}$

Dezimalform:

$a = 0.\overline{8}$