Algebra Beispiele

$(x + a) (x - a) = x^{2} - 16$

Schritt 1

Vereinfache $(x + a) (x - a)$ .

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Schritt 1.1

Multipliziere $(x + a) (x - a)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - a) + a (x - a) = x^{2} - 16$

Schritt 1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x (- a) + a (x - a) = x^{2} - 16$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x (- a) + a x + a (- a) = x^{2} - 16$

Schritt 1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x \cdot x + x (- a) + a x + a (- a)$ .

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Schritt 1.2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x (- a)$ und $a x$ neu an.

$x \cdot x - a x + a x + a (- a) = x^{2} - 16$

Schritt 1.2.1.2

Addiere $- a x$ und $a x$ .

$x \cdot x + 0 + a (- a) = x^{2} - 16$

Schritt 1.2.1.3

Addiere $x \cdot x$ und $0$ .

$x \cdot x + a (- a) = x^{2} - 16$

Schritt 1.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + a (- a) = x^{2} - 16$

Schritt 1.2.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{2} - a \cdot a = x^{2} - 16$

Schritt 1.2.2.3

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.2.3.1

Bewege $a$ .

$x^{2} - (a \cdot a) = x^{2} - 16$

Schritt 1.2.2.3.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$x^{2} - a^{2} = x^{2} - 16$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- a^{2} = x^{2} - 16 - x^{2}$

Schritt 2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x^{2} - 16 - x^{2}$ .

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $x^{2}$ von $x^{2}$ .

$- a^{2} = 0 - 16$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $16$ von $0$ .

$- a^{2} = - 16$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- a^{2} = - 16$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- a^{2} = - 16$ durch $- 1$ .

$\frac{- a^{2}}{- 1} = \frac{- 16}{- 1}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{a^{2}}{1} = \frac{- 16}{- 1}$

Schritt 3.2.2

Dividiere $a^{2}$ durch $1$ .

$a^{2} = \frac{- 16}{- 1}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $- 16$ durch $- 1$ .

$a^{2} = 16$

Schritt 4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$a = \pm \sqrt{16}$

Schritt 5

Vereinfache $\pm \sqrt{16}$ .

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Schritt 5.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$a = \pm \sqrt{4^{2}}$

Schritt 5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$a = \pm 4$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$a = 4$

Schritt 6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$a = - 4$

Schritt 6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$a = 4, - 4$