Algebra Beispiele

$\frac{x}{4 - 2 x} = \frac{y}{2 (x^{2} - 4)}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{y}{2 (x^{2} - 4)} = \frac{x}{4 - 2 x}$ um.

$\frac{y}{2 (x^{2} - 4)} = \frac{x}{4 - 2 x}$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $2 (x^{2} - 4)$ .

$\frac{y}{2 (x^{2} - 4)} (2 (x^{2} - 4)) = \frac{x}{4 - 2 x} (2 (x^{2} - 4))$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $\frac{y}{2 (x^{2} - 4)} (2 (x^{2} - 4))$ .

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Schritt 3.1.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \frac{y}{2 (x^{2} - 4)} (x^{2} - 4) = \frac{x}{4 - 2 x} (2 (x^{2} - 4))$

Schritt 3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \frac{y}{2 (x^{2} - 4)} (x^{2} - 4) = \frac{x}{4 - 2 x} (2 (x^{2} - 4))$

Schritt 3.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y}{x^{2} - 4} (x^{2} - 4) = \frac{x}{4 - 2 x} (2 (x^{2} - 4))$

Schritt 3.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2} - 4$ .

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Schritt 3.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y}{x^{2} - 4} (x^{2} - 4) = \frac{x}{4 - 2 x} (2 (x^{2} - 4))$

Schritt 3.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{x}{4 - 2 x} (2 (x^{2} - 4))$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $\frac{x}{4 - 2 x} (2 (x^{2} - 4))$ .

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.2.1.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = 2 \frac{x}{4 - 2 x} (x^{2} - 4)$

Schritt 3.2.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $4 - 2 x$ heraus.

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = 2 \frac{x}{2 (2) - 2 x} (x^{2} - 4)$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$y = 2 \frac{x}{2 (2) + 2 (- x)} (x^{2} - 4)$

Schritt 3.2.1.1.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (2) + 2 (- x)$ heraus.

$y = 2 \frac{x}{2 (2 - x)} (x^{2} - 4)$

Schritt 3.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 2 \frac{x}{2 (2 - x)} (x^{2} - 4)$

Schritt 3.2.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{x}{2 - x} (x^{2} - 4)$

Schritt 3.2.1.1.4

Mutltipliziere $\frac{x}{2 - x}$ mit $x^{2} - 4$ .

$y = \frac{x (x^{2} - 4)}{2 - x}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.1.2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = \frac{x (x^{2} - 2^{2})}{2 - x}$

Schritt 3.2.1.2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 2$ .

$y = \frac{x (x + 2) (x - 2)}{2 - x}$

Schritt 3.2.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.2.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x - 2$ und $2 - x$ .

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Schritt 3.2.1.3.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$y = \frac{x (x + 2) (- 1 (- x) - 2)}{2 - x}$

Schritt 3.2.1.3.1.2

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$y = \frac{x (x + 2) (- 1 (- x) - 1 (2))}{2 - x}$

Schritt 3.2.1.3.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- x) - 1 (2)$ heraus.

$y = \frac{x (x + 2) (- 1 (- x + 2))}{2 - x}$

Schritt 3.2.1.3.1.4

Stelle die Terme um.

$y = \frac{x (x + 2) (- 1 (- x + 2))}{- x + 2}$

Schritt 3.2.1.3.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{x (x + 2) (- 1 (- x + 2))}{- x + 2}$

Schritt 3.2.1.3.1.6

Dividiere $x (x + 2) \cdot (- 1)$ durch $1$ .

$y = x (x + 2) \cdot (- 1)$

Schritt 3.2.1.3.2

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 3.2.1.3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = (x \cdot x + x \cdot 2) \cdot - 1$

Schritt 3.2.1.3.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1.3.2.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = (x^{2} + x \cdot 2) \cdot - 1$

Schritt 3.2.1.3.2.2.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = (x^{2} + 2 \cdot x) \cdot - 1$

Schritt 3.2.1.3.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = x^{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot - 1$

Schritt 3.2.1.3.2.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1.3.2.4.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$y = - 1 \cdot x^{2} + 2 x \cdot - 1$

Schritt 3.2.1.3.2.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$y = - 1 \cdot x^{2} - 2 x$

Schritt 3.2.1.3.3

Schreibe $- 1 x^{2}$ als $- x^{2}$ um.

$y = - x^{2} - 2 x$