Algebra Beispiele

$\sqrt{12} \cdot \sqrt[5]{12^{3}}$

Schritt 1

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\sqrt{4 (3)} \cdot \sqrt[5]{12^{3}}$

Schritt 1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{2^{2} \cdot 3} \cdot \sqrt[5]{12^{3}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt{3} \cdot \sqrt[5]{12^{3}}$

Schritt 3

Potenziere $12$ mit $3$ .

$2 \sqrt{3} \cdot \sqrt[5]{1728}$

Schritt 4

Schreibe $1728$ als $2^{5} \cdot 54$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $32$ aus $1728$ heraus.

$2 \sqrt{3} \cdot \sqrt[5]{32 (54)}$

Schritt 4.2

Schreibe $32$ als $2^{5}$ um.

$2 \sqrt{3} \cdot \sqrt[5]{2^{5} \cdot 54}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 \sqrt{3} \cdot (2 \sqrt[5]{54})$

Schritt 6

Multipliziere $2 \sqrt{3} (2 \sqrt[5]{54})$ .

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 \sqrt{3} \sqrt[5]{54}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $10$ .

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Schritt 6.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{54}$ als $54^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$4 (54^{\frac{1}{5}} \sqrt{3})$

Schritt 6.2.2

Schreibe $54^{\frac{1}{5}}$ als $54^{\frac{2}{10}}$ um.

$4 (54^{\frac{2}{10}} \sqrt{3})$

Schritt 6.2.3

Schreibe $54^{\frac{2}{10}}$ als $\sqrt[10]{54^{2}}$ um.

$4 (\sqrt[10]{54^{2}} \sqrt{3})$

Schritt 6.2.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$4 (\sqrt[10]{54^{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}})$

Schritt 6.2.5

Schreibe $3^{\frac{1}{2}}$ als $3^{\frac{5}{10}}$ um.

$4 (\sqrt[10]{54^{2}} \cdot 3^{\frac{5}{10}})$

Schritt 6.2.6

Schreibe $3^{\frac{5}{10}}$ als $\sqrt[10]{3^{5}}$ um.

$4 (\sqrt[10]{54^{2}} \sqrt[10]{3^{5}})$

Schritt 6.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$4 \sqrt[10]{54^{2} \cdot 3^{5}}$

Schritt 6.4

Potenziere $54$ mit $2$ .

$4 \sqrt[10]{2916 \cdot 3^{5}}$

Schritt 6.5

Potenziere $3$ mit $5$ .

$4 \sqrt[10]{2916 \cdot 243}$

Schritt 6.6

Mutltipliziere $2916$ mit $243$ .

$4 \sqrt[10]{708588}$

Schritt 7

Schreibe $708588$ als $3^{10} \cdot 12$ um.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $59049$ aus $708588$ heraus.

$4 \sqrt[10]{59049 (12)}$

Schritt 7.2

Schreibe $59049$ als $3^{10}$ um.

$4 \sqrt[10]{3^{10} \cdot 12}$

Schritt 8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 (3 \sqrt[10]{12})$

Schritt 9

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$12 \sqrt[10]{12}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$12 \sqrt[10]{12}$

Dezimalform:

$15.38506624 \dots$