Algebra Beispiele

$(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})$

Schritt 1

Multipliziere $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{5}) + \sqrt{2} (\sqrt{3} + \sqrt{5})$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{2} (\sqrt{3} + \sqrt{5})$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{5}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{5}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\sqrt{9} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{5}$

Schritt 2.3

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{5}$

Schritt 2.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$3 + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{5}$

Schritt 2.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$3 + \sqrt{3 \cdot 5} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{5}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{5}$

Schritt 2.7

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{5}$

Schritt 2.8

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{5}$

Schritt 2.9

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{6} + \sqrt{2 \cdot 5}$

Schritt 2.10

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{6} + \sqrt{10}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{6} + \sqrt{10}$

Dezimalform:

$12.48475074 \dots$