Algebra Beispiele

$3 x + 2 x^{2} = 5 x^{2} - 6$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $5 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x + 2 x^{2} - 5 x^{2} = - 6$

Schritt 1.2

Subtrahiere $5 x^{2}$ von $2 x^{2}$ .

$3 x - 3 x^{2} = - 6$

Schritt 2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x - 3 x^{2} + 6 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $- 3$ aus $3 x - 3 x^{2} + 6$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Stelle $3 x$ und $- 3 x^{2}$ um.

$- 3 x^{2} + 3 x + 6 = 0$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $- 3$ aus $- 3 x^{2}$ heraus.

$- 3 x^{2} + 3 x + 6 = 0$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $- 3$ aus $3 x$ heraus.

$- 3 x^{2} - 3 (- x) + 6 = 0$

Schritt 3.1.4

Faktorisiere $- 3$ aus $6$ heraus.

$- 3 x^{2} - 3 (- x) - 3 \cdot - 2 = 0$

Schritt 3.1.5

Faktorisiere $- 3$ aus $- 3 (x^{2}) - 3 (- x)$ heraus.

$- 3 (x^{2} - x) - 3 \cdot - 2 = 0$

Schritt 3.1.6

Faktorisiere $- 3$ aus $- 3 (x^{2} - x) - 3 (- 2)$ heraus.

$- 3 (x^{2} - x - 2) = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x^{2} - x - 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 2$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 2, 1$

Schritt 3.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- 3 ((x - 2) (x + 1)) = 0$

Schritt 3.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- 3 (x - 2) (x + 1) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 1 = 0$

Schritt 5

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 6

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 6.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- 3 (x - 2) (x + 1) = 0$ wahr machen.

$x = 2, - 1$