Algebra Beispiele

$\frac{4 + \sqrt{6}}{3 \sqrt{6}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{4 + \sqrt{6}}{3 \sqrt{6}}$ mit $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{4 + \sqrt{6}}{3 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $\frac{4 + \sqrt{6}}{3 \sqrt{6}}$ mit $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{(4 + \sqrt{6}) \sqrt{6}}{3 \sqrt{6} \sqrt{6}}$

Schritt 2.1.2

Bewege $\sqrt{6}$ .

$\frac{(4 + \sqrt{6}) \sqrt{6}}{3 (\sqrt{6} \sqrt{6})}$

Schritt 2.1.3

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$\frac{(4 + \sqrt{6}) \sqrt{6}}{3 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}$

Schritt 2.1.4

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$\frac{(4 + \sqrt{6}) \sqrt{6}}{3 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}$

Schritt 2.1.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(4 + \sqrt{6}) \sqrt{6}}{3 {\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Schritt 2.1.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(4 + \sqrt{6}) \sqrt{6}}{3 {\sqrt{6}}^{2}}$

Schritt 2.1.7

Schreibe ${\sqrt{6}}^{2}$ als $6$ um.

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Schritt 2.1.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{(4 + \sqrt{6}) \sqrt{6}}{3 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.1.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(4 + \sqrt{6}) \sqrt{6}}{3 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.1.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{(4 + \sqrt{6}) \sqrt{6}}{3 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.1.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(4 + \sqrt{6}) \sqrt{6}}{3 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.1.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(4 + \sqrt{6}) \sqrt{6}}{3 \cdot 6^{1}}$

Schritt 2.1.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{(4 + \sqrt{6}) \sqrt{6}}{3 \cdot 6}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$\frac{(4 + \sqrt{6}) \sqrt{6}}{18}$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{4 \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6}}{18}$

Schritt 2.4

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{4 \sqrt{6} + \sqrt{6 \cdot 6}}{18}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$\frac{4 \sqrt{6} + \sqrt{36}}{18}$

Schritt 3.2

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{4 \sqrt{6} + \sqrt{6^{2}}}{18}$

Schritt 3.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{4 \sqrt{6} + 6}{18}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4 \sqrt{6} + 6$ und $18$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $2$ aus $4 \sqrt{6}$ heraus.

$\frac{2 (2 \sqrt{6}) + 6}{18}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 (2 \sqrt{6}) + 2 (3)}{18}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (2 \sqrt{6}) + 2 (3)$ heraus.

$\frac{2 (2 \sqrt{6} + 3)}{18}$

Schritt 4.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $2$ aus $18$ heraus.

$\frac{2 (2 \sqrt{6} + 3)}{2 (9)}$

Schritt 4.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (2 \sqrt{6} + 3)}{2 \cdot 9}$

Schritt 4.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sqrt{6} + 3}{9}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{2 \sqrt{6} + 3}{9}$

Dezimalform:

$0.87766438 \dots$