Algebra Beispiele

$y = \frac{x + 3}{x^{2} - 9}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} - 9$ .

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Schritt 1.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$y = \frac{x + 3}{x^{2} - 3^{2}}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$y = \frac{x + 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 3$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{x + 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 2.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{1}{x - 3}$

Schritt 3

Um die Lücken im Graph zu ermittenl, betrachte die Faktoren im Nenner, die gekürzt wurden.

$x + 3$

Schritt 4

Um die Koordinaten der Lücken zu finden, setze jeden Faktor, der gekürzt wurde, gleich $0$ , löse und substituiere zurück in $\frac{1}{x - 3}$ .

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Schritt 4.1

Setze $x + 3$ gleich $0$ .

$x + 3 = 0$

Schritt 4.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3$

Schritt 4.3

Setze $- 3$ für $x$ in $\frac{1}{x - 3}$ ein und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Setze $- 3$ für $x$ ein, um die $y$ -Koordinate der Lücke zu bestimmen.

$\frac{1}{- 3 - 3}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache.

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Schritt 4.3.2.1

Subtrahiere $3$ von $- 3$ .

$\frac{1}{- 6}$

Schritt 4.3.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{6}$

Schritt 4.4

Die Lücken im Graph sind die Punkte, bei denen jeder der gekürzten Faktoren gleich $0$ ist.

$(- 3, - \frac{1}{6})$

Schritt 5