Algebra Beispiele

$\frac{x}{2} + \frac{x}{3} = x - 2$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{x}{2} + \frac{x}{3}$ .

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Schritt 1.1

Um $\frac{x}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x}{3} = x - 2$

Schritt 1.2

Um $\frac{x}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} = x - 2$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{x}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} = x - 2$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} + \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} = x - 2$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $\frac{x}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} + \frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} = x - 2$

Schritt 1.3.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{x \cdot 3}{6} + \frac{x \cdot 2}{6} = x - 2$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 3 + x \cdot 2}{6} = x - 2$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{3 \cdot x + x \cdot 2}{6} = x - 2$

Schritt 1.5.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{3 x + 2 \cdot x}{6} = x - 2$

Schritt 1.5.3

Addiere $3 x$ und $2 x$ .

$\frac{5 x}{6} = x - 2$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{5 x}{6} - x = - 2$

Schritt 2.2

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 x}{6} - x \cdot \frac{6}{6} = - 2$

Schritt 2.3

Kombiniere $- x$ und $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 x}{6} + \frac{- x \cdot 6}{6} = - 2$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 x - x \cdot 6}{6} = - 2$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Faktorisiere $x$ aus $5 x - x \cdot 6$ heraus.

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Schritt 2.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{x \cdot 5 - x \cdot 6}{6} = - 2$

Schritt 2.5.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 6$ heraus.

$\frac{x \cdot 5 + x (- 1 \cdot 6)}{6} = - 2$

Schritt 2.5.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 5 + x (- 1 \cdot 6)$ heraus.

$\frac{x (5 - 1 \cdot 6)}{6} = - 2$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$\frac{x (5 - 6)}{6} = - 2$

Schritt 2.5.3

Subtrahiere $6$ von $5$ .

$\frac{x \cdot - 1}{6} = - 2$

Schritt 2.6

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{6} = - 2$

Schritt 2.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x}{6} = - 2$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 6$ .

$- 6 (- \frac{x}{6}) = - 6 \cdot - 2$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $- 6 (- \frac{x}{6})$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{6}$ in den Zähler.

$- 6 \frac{- x}{6} = - 6 \cdot - 2$

Schritt 4.1.1.1.2

Faktorisiere $6$ aus $- 6$ heraus.

$6 (- 1) \frac{- x}{6} = - 6 \cdot - 2$

Schritt 4.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 \cdot - 1 \frac{- x}{6} = - 6 \cdot - 2$

Schritt 4.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - x = - 6 \cdot - 2$

Schritt 4.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x = - 6 \cdot - 2$

Schritt 4.1.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = - 6 \cdot - 2$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 2$ .

$x = 12$