Algebra Beispiele

$16^{2 x - 3} \cdot 4^{- 2 x} = 16$

Schritt 1

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

${(2^{4})}^{2 x - 3} \cdot 4^{- 2 x} = 16$

Schritt 2

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{4})}^{2 x - 3}$ .

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Schritt 2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4 (2 x - 3)} \cdot 4^{- 2 x} = 16$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2^{4 (2 x) + 4 \cdot - 3} \cdot 4^{- 2 x} = 16$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$2^{8 x + 4 \cdot - 3} \cdot 4^{- 2 x} = 16$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $4$ mit $- 3$ .

$2^{8 x - 12} \cdot 4^{- 2 x} = 16$

Schritt 3

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2^{8 x - 12} \cdot {(2^{2})}^{- 2 x} = 16$

Schritt 4

Multipliziere die Exponenten in ${(2^{2})}^{- 2 x}$ .

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Schritt 4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{8 x - 12} \cdot 2^{2 (- 2 x)} = 16$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$2^{8 x - 12} \cdot 2^{- 4 x} = 16$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2^{8 x - 12 - 4 x} = 16$

Schritt 6

Subtrahiere $4 x$ von $8 x$ .

$2^{4 x - 12} = 16$

Schritt 7

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{4 x - 12} = 2^{4}$

Schritt 8

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$4 x - 12 = 4$

Schritt 9

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 9.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 9.1.1

Addiere $12$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = 4 + 12$

Schritt 9.1.2

Addiere $4$ und $12$ .

$4 x = 16$

Schritt 9.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 16$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 9.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 16$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{16}{4}$

Schritt 9.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 9.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 9.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{16}{4}$

Schritt 9.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{16}{4}$

Schritt 9.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 9.2.3.1

Dividiere $16$ durch $4$ .

$x = 4$