Algebra Beispiele

$\frac{40 b^{2} + 96 b + 56}{56 b + 24}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $40 b^{2} + 96 b + 56$ und $56 b + 24$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $8$ aus $40 b^{2}$ heraus.

$\frac{8 (5 b^{2}) + 96 b + 56}{56 b + 24}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $8$ aus $96 b$ heraus.

$\frac{8 (5 b^{2}) + 8 (12 b) + 56}{56 b + 24}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $8$ aus $8 (5 b^{2}) + 8 (12 b)$ heraus.

$\frac{8 (5 b^{2} + 12 b) + 56}{56 b + 24}$

Schritt 1.4

Faktorisiere $8$ aus $56$ heraus.

$\frac{8 (5 b^{2} + 12 b) + 8 (7)}{56 b + 24}$

Schritt 1.5

Faktorisiere $8$ aus $8 (5 b^{2} + 12 b) + 8 (7)$ heraus.

$\frac{8 (5 b^{2} + 12 b + 7)}{56 b + 24}$

Schritt 1.6

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.6.1

Faktorisiere $8$ aus $56 b$ heraus.

$\frac{8 (5 b^{2} + 12 b + 7)}{8 (7 b) + 24}$

Schritt 1.6.2

Faktorisiere $8$ aus $24$ heraus.

$\frac{8 (5 b^{2} + 12 b + 7)}{8 (7 b) + 8 (3)}$

Schritt 1.6.3

Faktorisiere $8$ aus $8 (7 b) + 8 (3)$ heraus.

$\frac{8 (5 b^{2} + 12 b + 7)}{8 (7 b + 3)}$

Schritt 1.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 (5 b^{2} + 12 b + 7)}{8 (7 b + 3)}$

Schritt 1.6.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 b^{2} + 12 b + 7}{7 b + 3}$

Schritt 2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 5 \cdot 7 = 35$ und deren Summe gleich $b = 12$ ist.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $12$ aus $12 b$ heraus.

$\frac{5 b^{2} + 12 (b) + 7}{7 b + 3}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $12$ um als $5$ plus $7$

$\frac{5 b^{2} + (5 + 7) b + 7}{7 b + 3}$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 b^{2} + 5 b + 7 b + 7}{7 b + 3}$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(5 b^{2} + 5 b) + 7 b + 7}{7 b + 3}$

Schritt 2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{5 b (b + 1) + 7 (b + 1)}{7 b + 3}$

Schritt 2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $b + 1$ .

$\frac{(b + 1) (5 b + 7)}{7 b + 3}$