Algebra Beispiele

$\frac{3 x^{2} - 7 x + 2}{x^{2} - 4 x + 4}$

Schritt 1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 3 \cdot 2 = 6$ und deren Summe gleich $b = - 7$ ist.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $- 7$ aus $- 7 x$ heraus.

$\frac{3 x^{2} - 7 (x) + 2}{x^{2} - 4 x + 4}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $- 7$ um als $- 1$ plus $- 6$

$\frac{3 x^{2} + (- 1 - 6) x + 2}{x^{2} - 4 x + 4}$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x^{2} - 1 x - 6 x + 2}{x^{2} - 4 x + 4}$

Schritt 1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(3 x^{2} - 1 x) - 6 x + 2}{x^{2} - 4 x + 4}$

Schritt 1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{x (3 x - 1) - 2 (3 x - 1)}{x^{2} - 4 x + 4}$

Schritt 1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 x - 1$ .

$\frac{(3 x - 1) (x - 2)}{x^{2} - 4 x + 4}$

Schritt 2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{(3 x - 1) (x - 2)}{x^{2} - 4 x + 2^{2}}$

Schritt 2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Schritt 2.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{(3 x - 1) (x - 2)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}$

Schritt 2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 2$ .

$\frac{(3 x - 1) (x - 2)}{{(x - 2)}^{2}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x - 2$ und ${(x - 2)}^{2}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $x - 2$ aus $(3 x - 1) (x - 2)$ heraus.

$\frac{(x - 2) (3 x - 1)}{{(x - 2)}^{2}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $x - 2$ aus ${(x - 2)}^{2}$ heraus.

$\frac{(x - 2) (3 x - 1)}{(x - 2) (x - 2)}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 2) (3 x - 1)}{(x - 2) (x - 2)}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 x - 1}{x - 2}$