Algebra Beispiele

$\sqrt[4]{6^{5}} \cdot \sqrt{6^{3}}$

Schritt 1

Potenziere $6$ mit $5$ .

$\sqrt[4]{7776} \cdot \sqrt{6^{3}}$

Schritt 2

Schreibe $7776$ als $6^{4} \cdot 6$ um.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $1296$ aus $7776$ heraus.

$\sqrt[4]{1296 (6)} \cdot \sqrt{6^{3}}$

Schritt 2.2

Schreibe $1296$ als $6^{4}$ um.

$\sqrt[4]{6^{4} \cdot 6} \cdot \sqrt{6^{3}}$

Schritt 3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$6 \sqrt[4]{6} \cdot \sqrt{6^{3}}$

Schritt 4

Potenziere $6$ mit $3$ .

$6 \sqrt[4]{6} \cdot \sqrt{216}$

Schritt 5

Schreibe $216$ als $6^{2} \cdot 6$ um.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $36$ aus $216$ heraus.

$6 \sqrt[4]{6} \cdot \sqrt{36 (6)}$

Schritt 5.2

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$6 \sqrt[4]{6} \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 6}$

Schritt 6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$6 \sqrt[4]{6} \cdot (6 \sqrt{6})$

Schritt 7

Multipliziere $6 \sqrt[4]{6} (6 \sqrt{6})$ .

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$36 \sqrt[4]{6} \sqrt{6}$

Schritt 7.2

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $4$ .

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Schritt 7.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$36 (6^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{6})$

Schritt 7.2.2

Schreibe $6^{\frac{1}{2}}$ als $6^{\frac{2}{4}}$ um.

$36 (6^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{6})$

Schritt 7.2.3

Schreibe $6^{\frac{2}{4}}$ als $\sqrt[4]{6^{2}}$ um.

$36 (\sqrt[4]{6^{2}} \sqrt[4]{6})$

Schritt 7.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$36 \sqrt[4]{6^{2} \cdot 6}$

Schritt 7.4

Multipliziere $6^{2}$ mit $6$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.4.1

Mutltipliziere $6^{2}$ mit $6$ .

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Schritt 7.4.1.1

Potenziere $6$ mit $1$ .

$36 \sqrt[4]{6^{2} \cdot 6^{1}}$

Schritt 7.4.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$36 \sqrt[4]{6^{2 + 1}}$

Schritt 7.4.2

Addiere $2$ und $1$ .

$36 \sqrt[4]{6^{3}}$

Schritt 8

Potenziere $6$ mit $3$ .

$36 \sqrt[4]{216}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$36 \sqrt[4]{216}$

Dezimalform:

$138.01171051 \dots$