Algebra Beispiele

${(x^{- 1} + y^{- 1})}^{2} {(x y)}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{x} + y^{- 1})}^{2} {(x y)}^{2}$

Schritt 1.1.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{x} + \frac{1}{y})}^{2} {(x y)}^{2}$

Schritt 1.2

Schreibe ${(\frac{1}{x} + \frac{1}{y})}^{2}$ als $(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{y})$ um.

$(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) {(x y)}^{2}$

Schritt 2

Multipliziere $(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{y})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(\frac{1}{x} (\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) + \frac{1}{y} (\frac{1}{x} + \frac{1}{y})) {(x y)}^{2}$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y} + \frac{1}{y} (\frac{1}{x} + \frac{1}{y})) {(x y)}^{2}$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}) {(x y)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Multipliziere $\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x}$ mit $\frac{1}{x}$ .

$(\frac{1}{x \cdot x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}) {(x y)}^{2}$

Schritt 3.1.1.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$(\frac{1}{x^{1} x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}) {(x y)}^{2}$

Schritt 3.1.1.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$(\frac{1}{x^{1} x^{1}} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}) {(x y)}^{2}$

Schritt 3.1.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(\frac{1}{x^{1 + 1}} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}) {(x y)}^{2}$

Schritt 3.1.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}) {(x y)}^{2}$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $\frac{1}{x}$ mit $\frac{1}{y}$ .

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}) {(x y)}^{2}$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $\frac{1}{y}$ mit $\frac{1}{x}$ .

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x y} + \frac{1}{y x} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}) {(x y)}^{2}$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{y}$ mit $\frac{1}{y}$ .

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x y} + \frac{1}{y x} + \frac{1}{y \cdot y}) {(x y)}^{2}$

Schritt 3.1.4.2

Potenziere $y$ mit $1$ .

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x y} + \frac{1}{y x} + \frac{1}{y^{1} y}) {(x y)}^{2}$

Schritt 3.1.4.3

Potenziere $y$ mit $1$ .

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x y} + \frac{1}{y x} + \frac{1}{y^{1} y^{1}}) {(x y)}^{2}$

Schritt 3.1.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x y} + \frac{1}{y x} + \frac{1}{y^{1 + 1}}) {(x y)}^{2}$

Schritt 3.1.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x y} + \frac{1}{y x} + \frac{1}{y^{2}}) {(x y)}^{2}$

Schritt 3.2

Addiere $\frac{1}{x y}$ und $\frac{1}{y x}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Stelle $y$ und $x$ um.

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x y} + \frac{1}{x y} + \frac{1}{y^{2}}) {(x y)}^{2}$

Schritt 3.2.2

Addiere $\frac{1}{x y}$ und $\frac{1}{x y}$ .

$(\frac{1}{x^{2}} + 2 \frac{1}{x y} + \frac{1}{y^{2}}) {(x y)}^{2}$

Schritt 4

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{x y}$ .

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x y} + \frac{1}{y^{2}}) {(x y)}^{2}$

Schritt 5

Wende die Produktregel auf $x y$ an.

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x y} + \frac{1}{y^{2}}) (x^{2} y^{2})$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{x^{2}} (x^{2} y^{2}) + \frac{2}{x y} (x^{2} y^{2}) + \frac{1}{y^{2}} (x^{2} y^{2})$

Schritt 7

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} y^{2}$ heraus.

$\frac{1}{x^{2}} (x^{2} (y^{2})) + \frac{2}{x y} (x^{2} y^{2}) + \frac{1}{y^{2}} (x^{2} y^{2})$

Schritt 7.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{x^{2}} (x^{2} y^{2}) + \frac{2}{x y} (x^{2} y^{2}) + \frac{1}{y^{2}} (x^{2} y^{2})$

Schritt 7.1.3

Forme den Ausdruck um.

$y^{2} + \frac{2}{x y} (x^{2} y^{2}) + \frac{1}{y^{2}} (x^{2} y^{2})$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x y$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Faktorisiere $x y$ aus $x^{2} y^{2}$ heraus.

$y^{2} + \frac{2}{x y} (x y (x y)) + \frac{1}{y^{2}} (x^{2} y^{2})$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y^{2} + \frac{2}{x y} (x y (x y)) + \frac{1}{y^{2}} (x^{2} y^{2})$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y^{2} + 2 (x y) + \frac{1}{y^{2}} (x^{2} y^{2})$

Schritt 7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.3.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $x^{2} y^{2}$ heraus.

$y^{2} + 2 (x y) + \frac{1}{y^{2}} (y^{2} x^{2})$

Schritt 7.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y^{2} + 2 (x y) + \frac{1}{y^{2}} (y^{2} x^{2})$

Schritt 7.3.3

Forme den Ausdruck um.

$y^{2} + 2 (x y) + x^{2}$

Schritt 8

Bewege $y^{2}$ .

$2 x y + x^{2} + y^{2}$

Schritt 9

Stelle $2 x y$ und $x^{2}$ um.

$x^{2} + 2 x y + y^{2}$