Algebra Beispiele

$\sqrt[4]{81 x^{5} y^{4}} \cdot \sqrt[4]{32 x^{3} y}$

Schritt 1

Schreibe $81 x^{5} y^{4}$ als ${(3 x y)}^{4} x$ um.

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Schritt 1.1

Schreibe $81$ als $3^{4}$ um.

$\sqrt[4]{3^{4} x^{5} y^{4}} \cdot \sqrt[4]{32 x^{3} y}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x^{4}$ aus.

$\sqrt[4]{3^{4} (x^{4} x) y^{4}} \cdot \sqrt[4]{32 x^{3} y}$

Schritt 1.3

Bewege $x$ .

$\sqrt[4]{3^{4} (x^{4}) y^{4} x} \cdot \sqrt[4]{32 x^{3} y}$

Schritt 1.4

Schreibe $3^{4} (x^{4}) y^{4}$ als ${(3 x y)}^{4}$ um.

$\sqrt[4]{{(3 x y)}^{4} x} \cdot \sqrt[4]{32 x^{3} y}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 x y \sqrt[4]{x} \cdot \sqrt[4]{32 x^{3} y}$

Schritt 3

Schreibe $32 x^{3} y$ als $2^{4} \cdot (2 x^{3} y)$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $16$ aus $32$ heraus.

$3 x y \sqrt[4]{x} \cdot \sqrt[4]{16 (2) x^{3} y}$

Schritt 3.2

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

$3 x y \sqrt[4]{x} \cdot \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 x^{3} y}$

Schritt 3.3

Füge Klammern hinzu.

$3 x y \sqrt[4]{x} \cdot \sqrt[4]{2^{4} \cdot 2 (x^{3} y)}$

Schritt 3.4

Füge Klammern hinzu.

$3 x y \sqrt[4]{x} \cdot \sqrt[4]{2^{4} \cdot (2 x^{3} y)}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 x y \sqrt[4]{x} \cdot (2 \sqrt[4]{2 x^{3} y})$

Schritt 5

Multipliziere $3 x y \sqrt[4]{x} (2 \sqrt[4]{2 x^{3} y})$ .

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$6 x y \sqrt[4]{x} \sqrt[4]{2 x^{3} y}$

Schritt 5.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$6 x y \sqrt[4]{2 x^{3} y x}$

Schritt 5.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$6 x y \sqrt[4]{2 (x^{1} x^{3}) y}$

Schritt 5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 x y \sqrt[4]{2 x^{1 + 3} y}$

Schritt 5.5

Addiere $1$ und $3$ .

$6 x y \sqrt[4]{2 x^{4} y}$

Schritt 6

Schreibe $2 x^{4} y$ als $x^{4} \cdot (2 y)$ um.

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Schritt 6.1

Stelle $2$ und $x^{4}$ um.

$6 x y \sqrt[4]{x^{4} \cdot 2 y}$

Schritt 6.2

Füge Klammern hinzu.

$6 x y \sqrt[4]{x^{4} \cdot (2 y)}$

Schritt 7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$6 x y (x \sqrt[4]{2 y})$

Schritt 8

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1

Bewege $x$ .

$6 (x \cdot x) y \sqrt[4]{2 y}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$6 x^{2} y \sqrt[4]{2 y}$