Algebra Beispiele

$\sqrt{- 5 - b} = \sqrt{5 b + 25}$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{- 5 - b}}^{2} = {\sqrt{5 b + 25}}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{- 5 - b}$ als ${(- 5 - b)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(- 5 - b)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{5 b + 25}}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(- 5 - b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(- 5 - b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 5 - b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{5 b + 25}}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(- 5 - b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{5 b + 25}}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(- 5 - b)}^{1} = {\sqrt{5 b + 25}}^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$- 5 - b = {\sqrt{5 b + 25}}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache ${\sqrt{5 b + 25}}^{2}$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 b + 25$ heraus.

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Schritt 2.3.1.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 b$ heraus.

$- 5 - b = {\sqrt{5 (b) + 25}}^{2}$

Schritt 2.3.1.1.2

Faktorisiere $5$ aus $25$ heraus.

$- 5 - b = {\sqrt{5 b + 5 \cdot 5}}^{2}$

Schritt 2.3.1.1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 b + 5 \cdot 5$ heraus.

$- 5 - b = {\sqrt{5 (b + 5)}}^{2}$

Schritt 2.3.1.2

Schreibe ${\sqrt{5 (b + 5)}}^{2}$ als $5 (b + 5)$ um.

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Schritt 2.3.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5 (b + 5)}$ als ${(5 (b + 5))}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- 5 - b = {({(5 (b + 5))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.3.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 5 - b = {(5 (b + 5))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.3.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- 5 - b = {(5 (b + 5))}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.3.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 5 - b = {(5 (b + 5))}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.3.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- 5 - b = {(5 (b + 5))}^{1}$

Schritt 2.3.1.2.5

Vereinfache.

$- 5 - b = 5 (b + 5)$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 5 - b = 5 b + 5 \cdot 5$

Schritt 2.3.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$- 5 - b = 5 b + 25$

Schritt 3

Löse nach $b$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $b$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $5 b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 - b - 5 b = 25$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $5 b$ von $- b$ .

$- 5 - 6 b = 25$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 b = 25 + 5$

Schritt 3.2.2

Addiere $25$ und $5$ .

$- 6 b = 30$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 6 b = 30$ durch $- 6$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 6 b = 30$ durch $- 6$ .

$\frac{- 6 b}{- 6} = \frac{30}{- 6}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 6$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 6 b}{- 6} = \frac{30}{- 6}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{30}{- 6}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividiere $30$ durch $- 6$ .

$b = - 5$