Algebra Beispiele

$\sqrt{y} + \sqrt{y + 2} = 6$

Schritt 1

Subtrahiere $\sqrt{y + 2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{y} = 6 - \sqrt{y + 2}$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{y}}^{2} = {(6 - \sqrt{y + 2})}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y}$ als $y^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(6 - \sqrt{y + 2})}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 - \sqrt{y + 2})}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(6 - \sqrt{y + 2})}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$y^{1} = {(6 - \sqrt{y + 2})}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$y = {(6 - \sqrt{y + 2})}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache ${(6 - \sqrt{y + 2})}^{2}$ .

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Schritt 3.3.1.1

Schreibe ${(6 - \sqrt{y + 2})}^{2}$ als $(6 - \sqrt{y + 2}) (6 - \sqrt{y + 2})$ um.

$y = (6 - \sqrt{y + 2}) (6 - \sqrt{y + 2})$

Schritt 3.3.1.2

Multipliziere $(6 - \sqrt{y + 2}) (6 - \sqrt{y + 2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 6 (6 - \sqrt{y + 2}) - \sqrt{y + 2} (6 - \sqrt{y + 2})$

Schritt 3.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 6 \cdot 6 + 6 (- \sqrt{y + 2}) - \sqrt{y + 2} (6 - \sqrt{y + 2})$

Schritt 3.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 6 \cdot 6 + 6 (- \sqrt{y + 2}) - \sqrt{y + 2} \cdot 6 - \sqrt{y + 2} (- \sqrt{y + 2})$

Schritt 3.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.3.1.1

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$y = 36 + 6 (- \sqrt{y + 2}) - \sqrt{y + 2} \cdot 6 - \sqrt{y + 2} (- \sqrt{y + 2})$

Schritt 3.3.1.3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$y = 36 - 6 \sqrt{y + 2} - \sqrt{y + 2} \cdot 6 - \sqrt{y + 2} (- \sqrt{y + 2})$

Schritt 3.3.1.3.1.3

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$y = 36 - 6 \sqrt{y + 2} - 6 \sqrt{y + 2} - \sqrt{y + 2} (- \sqrt{y + 2})$

Schritt 3.3.1.3.1.4

Multipliziere $- \sqrt{y + 2} (- \sqrt{y + 2})$ .

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Schritt 3.3.1.3.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = 36 - 6 \sqrt{y + 2} - 6 \sqrt{y + 2} + 1 \sqrt{y + 2} \sqrt{y + 2}$

Schritt 3.3.1.3.1.4.2

Mutltipliziere $\sqrt{y + 2}$ mit $1$ .

$y = 36 - 6 \sqrt{y + 2} - 6 \sqrt{y + 2} + \sqrt{y + 2} \sqrt{y + 2}$

Schritt 3.3.1.3.1.4.3

Potenziere $\sqrt{y + 2}$ mit $1$ .

$y = 36 - 6 \sqrt{y + 2} - 6 \sqrt{y + 2} + {\sqrt{y + 2}}^{1} \sqrt{y + 2}$

Schritt 3.3.1.3.1.4.4

Potenziere $\sqrt{y + 2}$ mit $1$ .

$y = 36 - 6 \sqrt{y + 2} - 6 \sqrt{y + 2} + {\sqrt{y + 2}}^{1} {\sqrt{y + 2}}^{1}$

Schritt 3.3.1.3.1.4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = 36 - 6 \sqrt{y + 2} - 6 \sqrt{y + 2} + {\sqrt{y + 2}}^{1 + 1}$

Schritt 3.3.1.3.1.4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$y = 36 - 6 \sqrt{y + 2} - 6 \sqrt{y + 2} + {\sqrt{y + 2}}^{2}$

Schritt 3.3.1.3.1.5

Schreibe ${\sqrt{y + 2}}^{2}$ als $y + 2$ um.

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Schritt 3.3.1.3.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y + 2}$ als ${(y + 2)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = 36 - 6 \sqrt{y + 2} - 6 \sqrt{y + 2} + {({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 3.3.1.3.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 36 - 6 \sqrt{y + 2} - 6 \sqrt{y + 2} + {(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 3.3.1.3.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = 36 - 6 \sqrt{y + 2} - 6 \sqrt{y + 2} + {(y + 2)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.3.1.3.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1.3.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 36 - 6 \sqrt{y + 2} - 6 \sqrt{y + 2} + {(y + 2)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.3.1.3.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 36 - 6 \sqrt{y + 2} - 6 \sqrt{y + 2} + {(y + 2)}^{1}$

Schritt 3.3.1.3.1.5.5

Vereinfache.

$y = 36 - 6 \sqrt{y + 2} - 6 \sqrt{y + 2} + y + 2$

Schritt 3.3.1.3.2

Addiere $36$ und $2$ .

$y = 38 - 6 \sqrt{y + 2} - 6 \sqrt{y + 2} + y$

Schritt 3.3.1.3.3

Subtrahiere $6 \sqrt{y + 2}$ von $- 6 \sqrt{y + 2}$ .

$y = 38 - 12 \sqrt{y + 2} + y$

Schritt 4

Löse nach $- 12 \sqrt{y + 2}$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $38 - 12 \sqrt{y + 2} + y = y$ um.

$38 - 12 \sqrt{y + 2} + y = y$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $- 12 \sqrt{y + 2}$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $38$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 12 \sqrt{y + 2} + y = y - 38$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 12 \sqrt{y + 2} = y - 38 - y$

Schritt 4.2.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $y - 38 - y$ .

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Schritt 4.2.3.1

Subtrahiere $y$ von $y$ .

$- 12 \sqrt{y + 2} = 0 - 38$

Schritt 4.2.3.2

Subtrahiere $38$ von $0$ .

$- 12 \sqrt{y + 2} = - 38$

Schritt 5

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(- 12 \sqrt{y + 2})}^{2} = {(- 38)}^{2}$

Schritt 6

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y + 2}$ als ${(y + 2)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(- 12 {(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 38)}^{2}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache ${(- 12 {(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 6.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- 12 {(y + 2)}^{\frac{1}{2}}$ an.

${(- 12)}^{2} {({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 38)}^{2}$

Schritt 6.2.1.2

Potenziere $- 12$ mit $2$ .

$144 {({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 38)}^{2}$

Schritt 6.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(y + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 6.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$144 {(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 38)}^{2}$

Schritt 6.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$144 {(y + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 38)}^{2}$

Schritt 6.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$144 {(y + 2)}^{1} = {(- 38)}^{2}$

Schritt 6.2.1.4

Vereinfache.

$144 (y + 2) = {(- 38)}^{2}$

Schritt 6.2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$144 y + 144 \cdot 2 = {(- 38)}^{2}$

Schritt 6.2.1.6

Mutltipliziere $144$ mit $2$ .

$144 y + 288 = {(- 38)}^{2}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Potenziere $- 38$ mit $2$ .

$144 y + 288 = 1444$

Schritt 7

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 7.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.1.1

Subtrahiere $288$ von beiden Seiten der Gleichung.

$144 y = 1444 - 288$

Schritt 7.1.2

Subtrahiere $288$ von $1444$ .

$144 y = 1156$

Schritt 7.2

Teile jeden Ausdruck in $144 y = 1156$ durch $144$ und vereinfache.

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Schritt 7.2.1

Teile jeden Ausdruck in $144 y = 1156$ durch $144$ .

$\frac{144 y}{144} = \frac{1156}{144}$

Schritt 7.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $144$ .

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Schritt 7.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{144 y}{144} = \frac{1156}{144}$

Schritt 7.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{1156}{144}$

Schritt 7.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1156$ und $144$ .

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Schritt 7.2.3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $1156$ heraus.

$y = \frac{4 (289)}{144}$

Schritt 7.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.2.3.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $144$ heraus.

$y = \frac{4 \cdot 289}{4 \cdot 36}$

Schritt 7.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{4 \cdot 289}{4 \cdot 36}$

Schritt 7.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{289}{36}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$y = \frac{289}{36}$

Dezimalform:

$y = 8.02\overline{7}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$y = 8 \frac{1}{36}$