Algebra Beispiele

$18 (\frac{1}{2} \log (x + y) - \frac{1}{9} \log (x - y))$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{1}{2} \log (x + y)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$18 (\log ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - \frac{1}{9} \cdot \log (x - y))$

Schritt 1.2

Multipliziere $- \frac{1}{9} \log (x - y)$ .

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Schritt 1.2.1

Stelle $\log (x - y)$ und $\frac{1}{9}$ um.

$18 (\log ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - (\frac{1}{9} \log (x - y)))$

Schritt 1.2.2

Vereinfache $\frac{1}{9} \log (x - y)$ , indem du $\frac{1}{9}$ in den Logarithmus ziehst.

$18 (\log ({(x + y)}^{\frac{1}{2}}) - \log ({(x - y)}^{\frac{1}{9}}))$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$18 \log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{9}}})$

Schritt 3

Vereinfache $18 \log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{9}}})$ , indem du $18$ in den Logarithmus ziehst.

$\log ({(\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{9}}})}^{18})$

Schritt 4

Wende die Produktregel auf $\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - y)}^{\frac{1}{9}}}$ an.

$\log (\frac{{({(x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{18}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{9}})}^{18}})$

Schritt 5

Multipliziere die Exponenten in ${({(x + y)}^{\frac{1}{2}})}^{18}$ .

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Schritt 5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot 18}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{9}})}^{18}})$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $18$ heraus.

$\log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot (2 (9))}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{9}})}^{18}})$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 9)}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{9}})}^{18}})$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{{(x + y)}^{9}}{{({(x - y)}^{\frac{1}{9}})}^{18}})$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${({(x - y)}^{\frac{1}{9}})}^{18}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{{(x + y)}^{9}}{{(x - y)}^{\frac{1}{9} \cdot 18}})$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$\log (\frac{{(x + y)}^{9}}{{(x - y)}^{\frac{1}{9} \cdot (9 (2))}})$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{{(x + y)}^{9}}{{(x - y)}^{\frac{1}{9} \cdot (9 \cdot 2)}})$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{{(x + y)}^{9}}{{(x - y)}^{2}})$