Algebra Beispiele

$\log (25) + \frac{\log (8) \cdot \log (16)}{\log (64)}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $\log (8)$ als $\log (2^{3})$ um.

$\log (25) + \frac{\log (2^{3}) \cdot \log (16)}{\log (64)}$

Schritt 1.2

Zerlege $\log (2^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\log (25) + \frac{3 \log (2) \cdot \log (16)}{\log (64)}$

Schritt 1.3

Schreibe $\log (16)$ als $\log (2^{4})$ um.

$\log (25) + \frac{3 \log (2) \cdot \log (2^{4})}{\log (64)}$

Schritt 1.4

Zerlege $\log (2^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$\log (25) + \frac{3 \log (2) \cdot (4 \log (2))}{\log (64)}$

Schritt 1.5

Schreibe $\log (64)$ als $\log (2^{6})$ um.

$\log (25) + \frac{3 \log (2) \cdot (4 \log (2))}{\log (2^{6})}$

Schritt 1.6

Zerlege $\log (2^{6})$ durch Herausziehen von $6$ aus dem Logarithmus.

$\log (25) + \frac{3 \log (2) \cdot (4 \log (2))}{6 \log (2)}$

Schritt 1.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $6$ .

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Schritt 1.7.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \log (2) \cdot (4 \log (2))$ heraus.

$\log (25) + \frac{3 (\log (2) \cdot (4 \log (2)))}{6 \log (2)}$

Schritt 1.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.7.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6 \log (2)$ heraus.

$\log (25) + \frac{3 (\log (2) \cdot (4 \log (2)))}{3 (2 \log (2))}$

Schritt 1.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (25) + \frac{3 (\log (2) \cdot (4 \log (2)))}{3 (2 \log (2))}$

Schritt 1.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (25) + \frac{\log (2) \cdot (4 \log (2))}{2 \log (2)}$

Schritt 1.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\log (2)$ .

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Schritt 1.8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (25) + \frac{\log (2) \cdot (4 \log (2))}{2 \log (2)}$

Schritt 1.8.2

Forme den Ausdruck um.

$\log (25) + \frac{4 \log (2)}{2}$

Schritt 1.9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 1.9.1

Faktorisiere $2$ aus $4 \log (2)$ heraus.

$\log (25) + \frac{2 (2 \log (2))}{2}$

Schritt 1.9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.9.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\log (25) + \frac{2 (2 \log (2))}{2 (1)}$

Schritt 1.9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (25) + \frac{2 (2 \log (2))}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (25) + \frac{2 \log (2)}{1}$

Schritt 1.9.2.4

Dividiere $2 \log (2)$ durch $1$ .

$\log (25) + 2 \log (2)$

Schritt 1.10

Vereinfache $2 \log (2)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (25) + \log (2^{2})$

Schritt 1.11

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\log (25) + \log (4)$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (25 \cdot 4)$

Schritt 3

Mutltipliziere $25$ mit $4$ .

$\log (100)$

Schritt 4

Die logarithmische Basis $10$ von $100$ ist $2$ .

$2$