Algebra Beispiele

$y = - (x + 3) {(x + 1)}^{2} (2 x - 5)$

Schritt 1

Identifiziere den Grad der Funktion.

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Schritt 1.1

Vereinfache und ordne das Polynom neu an.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(- x - 1 \cdot 3) {(x + 1)}^{2} (2 x - 5)$

Schritt 1.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$(- x - 3) {(x + 1)}^{2} (2 x - 5)$

Schritt 1.1.1.2.2

Schreibe ${(x + 1)}^{2}$ als $(x + 1) (x + 1)$ um.

$(- x - 3) ((x + 1) (x + 1)) (2 x - 5)$

Schritt 1.1.2

Multipliziere $(x + 1) (x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(- x - 3) (x (x + 1) + 1 (x + 1)) (2 x - 5)$

Schritt 1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(- x - 3) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) (2 x - 5)$

Schritt 1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(- x - 3) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (2 x - 5)$

Schritt 1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(- x - 3) (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (2 x - 5)$

Schritt 1.1.3.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$(- x - 3) (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) (2 x - 5)$

Schritt 1.1.3.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$(- x - 3) (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) (2 x - 5)$

Schritt 1.1.3.1.4

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$(- x - 3) (x^{2} + x + x + 1) (2 x - 5)$

Schritt 1.1.3.2

Addiere $x$ und $x$ .

$(- x - 3) (x^{2} + 2 x + 1) (2 x - 5)$

Schritt 1.1.4

Multipliziere $(- x - 3) (x^{2} + 2 x + 1)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$(- x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Schritt 1.1.5

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.5.1.1

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.5.1.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$(- (x^{2} x) - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Schritt 1.1.5.1.1.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 1.1.5.1.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$(- (x^{2} x^{1}) - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Schritt 1.1.5.1.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(- x^{2 + 1} - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Schritt 1.1.5.1.1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$(- x^{3} - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Schritt 1.1.5.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(- x^{3} - 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Schritt 1.1.5.1.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.5.1.3.1

Bewege $x$ .

$(- x^{3} - 1 \cdot 2 (x \cdot x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Schritt 1.1.5.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(- x^{3} - 1 \cdot 2 x^{2} - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Schritt 1.1.5.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$(- x^{3} - 2 x^{2} - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Schritt 1.1.5.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$(- x^{3} - 2 x^{2} - x - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Schritt 1.1.5.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$(- x^{3} - 2 x^{2} - x - 3 x^{2} - 6 x - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Schritt 1.1.5.1.7

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$(- x^{3} - 2 x^{2} - x - 3 x^{2} - 6 x - 3) (2 x - 5)$

Schritt 1.1.5.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.1.5.2.1

Subtrahiere $3 x^{2}$ von $- 2 x^{2}$ .

$(- x^{3} - 5 x^{2} - x - 6 x - 3) (2 x - 5)$

Schritt 1.1.5.2.2

Subtrahiere $6 x$ von $- x$ .

$(- x^{3} - 5 x^{2} - 7 x - 3) (2 x - 5)$

Schritt 1.1.6

Multipliziere $(- x^{3} - 5 x^{2} - 7 x - 3) (2 x - 5)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$- x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Schritt 1.1.7

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1.7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.7.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 1 \cdot 2 x^{3} x - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Schritt 1.1.7.1.2

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.7.1.2.1

Bewege $x$ .

$- 1 \cdot 2 (x \cdot x^{3}) - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Schritt 1.1.7.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

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Schritt 1.1.7.1.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- 1 \cdot 2 (x^{1} x^{3}) - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Schritt 1.1.7.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 1 \cdot 2 x^{1 + 3} - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Schritt 1.1.7.1.2.3

Addiere $1$ und $3$ .

$- 1 \cdot 2 x^{4} - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Schritt 1.1.7.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 2 x^{4} - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Schritt 1.1.7.1.4

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Schritt 1.1.7.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot 2 x^{2} x - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Schritt 1.1.7.1.6

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.7.1.6.1

Bewege $x$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Schritt 1.1.7.1.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 1.1.7.1.6.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Schritt 1.1.7.1.6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot 2 x^{1 + 2} - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Schritt 1.1.7.1.6.3

Addiere $1$ und $2$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot 2 x^{3} - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Schritt 1.1.7.1.7

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Schritt 1.1.7.1.8

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 5$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Schritt 1.1.7.1.9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 7 \cdot 2 x \cdot x - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Schritt 1.1.7.1.10

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.7.1.10.1

Bewege $x$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 7 \cdot 2 (x \cdot x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Schritt 1.1.7.1.10.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 7 \cdot 2 x^{2} - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Schritt 1.1.7.1.11

Mutltipliziere $- 7$ mit $2$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Schritt 1.1.7.1.12

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 7$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} + 35 x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Schritt 1.1.7.1.13

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} + 35 x - 6 x - 3 \cdot - 5$

Schritt 1.1.7.1.14

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 5$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} + 35 x - 6 x + 15$

Schritt 1.1.7.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.1.7.2.1

Subtrahiere $10 x^{3}$ von $5 x^{3}$ .

$- 2 x^{4} - 5 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} + 35 x - 6 x + 15$

Schritt 1.1.7.2.2

Subtrahiere $14 x^{2}$ von $25 x^{2}$ .

$- 2 x^{4} - 5 x^{3} + 11 x^{2} + 35 x - 6 x + 15$

Schritt 1.1.7.2.3

Subtrahiere $6 x$ von $35 x$ .

$- 2 x^{4} - 5 x^{3} + 11 x^{2} + 29 x + 15$

Schritt 1.2

Der größte Exponent ist der Grad des Polynoms.

$4$

Schritt 2

Da der Grad gerade ist, werden die Enden der Funktion in die gleiche Richtung zeigen.

Gerade

Schritt 3

Identifiziere den Leitkoeffizienten.

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Schritt 3.1

Vereinfache das Polynom, dann ordne es von links nach rechts neu an, beginnend mit dem Term höchsten Grades.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 3.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(- x - 1 \cdot 3) {(x + 1)}^{2} (2 x - 5)$

Schritt 3.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$(- x - 3) {(x + 1)}^{2} (2 x - 5)$

Schritt 3.1.1.2.2

Schreibe ${(x + 1)}^{2}$ als $(x + 1) (x + 1)$ um.

$(- x - 3) ((x + 1) (x + 1)) (2 x - 5)$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $(x + 1) (x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(- x - 3) (x (x + 1) + 1 (x + 1)) (2 x - 5)$

Schritt 3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(- x - 3) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) (2 x - 5)$

Schritt 3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(- x - 3) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (2 x - 5)$

Schritt 3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(- x - 3) (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (2 x - 5)$

Schritt 3.1.3.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$(- x - 3) (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) (2 x - 5)$

Schritt 3.1.3.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$(- x - 3) (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) (2 x - 5)$

Schritt 3.1.3.1.4

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$(- x - 3) (x^{2} + x + x + 1) (2 x - 5)$

Schritt 3.1.3.2

Addiere $x$ und $x$ .

$(- x - 3) (x^{2} + 2 x + 1) (2 x - 5)$

Schritt 3.1.4

Multipliziere $(- x - 3) (x^{2} + 2 x + 1)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$(- x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Schritt 3.1.5

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.5.1.1

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.5.1.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$(- (x^{2} x) - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Schritt 3.1.5.1.1.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 3.1.5.1.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$(- (x^{2} x^{1}) - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Schritt 3.1.5.1.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(- x^{2 + 1} - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Schritt 3.1.5.1.1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$(- x^{3} - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Schritt 3.1.5.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(- x^{3} - 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Schritt 3.1.5.1.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.5.1.3.1

Bewege $x$ .

$(- x^{3} - 1 \cdot 2 (x \cdot x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Schritt 3.1.5.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(- x^{3} - 1 \cdot 2 x^{2} - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Schritt 3.1.5.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$(- x^{3} - 2 x^{2} - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Schritt 3.1.5.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$(- x^{3} - 2 x^{2} - x - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Schritt 3.1.5.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$(- x^{3} - 2 x^{2} - x - 3 x^{2} - 6 x - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Schritt 3.1.5.1.7

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$(- x^{3} - 2 x^{2} - x - 3 x^{2} - 6 x - 3) (2 x - 5)$

Schritt 3.1.5.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.1.5.2.1

Subtrahiere $3 x^{2}$ von $- 2 x^{2}$ .

$(- x^{3} - 5 x^{2} - x - 6 x - 3) (2 x - 5)$

Schritt 3.1.5.2.2

Subtrahiere $6 x$ von $- x$ .

$(- x^{3} - 5 x^{2} - 7 x - 3) (2 x - 5)$

Schritt 3.1.6

Multipliziere $(- x^{3} - 5 x^{2} - 7 x - 3) (2 x - 5)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$- x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Schritt 3.1.7

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1.7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.7.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 1 \cdot 2 x^{3} x - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Schritt 3.1.7.1.2

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.7.1.2.1

Bewege $x$ .

$- 1 \cdot 2 (x \cdot x^{3}) - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Schritt 3.1.7.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

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Schritt 3.1.7.1.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- 1 \cdot 2 (x^{1} x^{3}) - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Schritt 3.1.7.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 1 \cdot 2 x^{1 + 3} - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Schritt 3.1.7.1.2.3

Addiere $1$ und $3$ .

$- 1 \cdot 2 x^{4} - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Schritt 3.1.7.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 2 x^{4} - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Schritt 3.1.7.1.4

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Schritt 3.1.7.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot 2 x^{2} x - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Schritt 3.1.7.1.6

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.7.1.6.1

Bewege $x$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Schritt 3.1.7.1.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 3.1.7.1.6.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Schritt 3.1.7.1.6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot 2 x^{1 + 2} - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Schritt 3.1.7.1.6.3

Addiere $1$ und $2$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot 2 x^{3} - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Schritt 3.1.7.1.7

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Schritt 3.1.7.1.8

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 5$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Schritt 3.1.7.1.9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 7 \cdot 2 x \cdot x - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Schritt 3.1.7.1.10

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.7.1.10.1

Bewege $x$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 7 \cdot 2 (x \cdot x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Schritt 3.1.7.1.10.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 7 \cdot 2 x^{2} - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Schritt 3.1.7.1.11

Mutltipliziere $- 7$ mit $2$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Schritt 3.1.7.1.12

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 7$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} + 35 x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Schritt 3.1.7.1.13

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} + 35 x - 6 x - 3 \cdot - 5$

Schritt 3.1.7.1.14

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 5$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} + 35 x - 6 x + 15$

Schritt 3.1.7.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.1.7.2.1

Subtrahiere $10 x^{3}$ von $5 x^{3}$ .

$- 2 x^{4} - 5 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} + 35 x - 6 x + 15$

Schritt 3.1.7.2.2

Subtrahiere $14 x^{2}$ von $25 x^{2}$ .

$- 2 x^{4} - 5 x^{3} + 11 x^{2} + 35 x - 6 x + 15$

Schritt 3.1.7.2.3

Subtrahiere $6 x$ von $35 x$ .

$- 2 x^{4} - 5 x^{3} + 11 x^{2} + 29 x + 15$

Schritt 3.2

Der Führungsterm in einem Polynom ist der Term mit dem höchsten Grad.

$- 2 x^{4}$

Schritt 3.3

Der Leitkoeffizient in einem Polynom ist der Koeffizient des Führungsterms.

$- 2$

Schritt 4

Da der Leitkoeffizient negativ ist, fällt der Graph nach rechts ab.

Negativ

Schritt 5

Benutze den Grad der Funktion sowie das Vorzeichen des Leitkoeffizienten, um das Verhalten zu bestimmen.

1. Gerade und Positiv: Steigt nach links und rechts an.

2. Gerade und Negativ: Fällt nach links und nach rechts ab.

3. Ungerade und Positiv: Fällt nach links ab und steigt nach rechts an.

4. Ungerade und Negativ: Steigt nach links an und fällt nach rechts ab

Schritt 6

Bestimme das Verhalten.

Fällt nach links ab und fällt nach rechts ab

Schritt 7