Algebra Beispiele

$3 \sqrt{24 x} - 6 \sqrt{\frac{x}{6}} - \sqrt{54 x}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $24 x$ als $2^{2} \cdot (6 x)$ um.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $24$ heraus.

$3 \sqrt{4 (6) x} - 6 \sqrt{\frac{x}{6}} - \sqrt{54 x}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$3 \sqrt{2^{2} \cdot 6 x} - 6 \sqrt{\frac{x}{6}} - \sqrt{54 x}$

Schritt 1.1.3

Füge Klammern hinzu.

$3 \sqrt{2^{2} \cdot (6 x)} - 6 \sqrt{\frac{x}{6}} - \sqrt{54 x}$

Schritt 1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 (2 \sqrt{6 x}) - 6 \sqrt{\frac{x}{6}} - \sqrt{54 x}$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$6 \sqrt{6 x} - 6 \sqrt{\frac{x}{6}} - \sqrt{54 x}$

Schritt 1.4

Schreibe $\sqrt{\frac{x}{6}}$ als $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{6}}$ um.

$6 \sqrt{6 x} - 6 \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{6}} - \sqrt{54 x}$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{6}}$ mit $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$6 \sqrt{6 x} - 6 (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}) - \sqrt{54 x}$

Schritt 1.6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.6.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{6}}$ mit $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$6 \sqrt{6 x} - 6 \frac{\sqrt{x} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}} - \sqrt{54 x}$

Schritt 1.6.2

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$6 \sqrt{6 x} - 6 \frac{\sqrt{x} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}} - \sqrt{54 x}$

Schritt 1.6.3

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$6 \sqrt{6 x} - 6 \frac{\sqrt{x} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}} - \sqrt{54 x}$

Schritt 1.6.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 \sqrt{6 x} - 6 \frac{\sqrt{x} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}} - \sqrt{54 x}$

Schritt 1.6.5

Addiere $1$ und $1$ .

$6 \sqrt{6 x} - 6 \frac{\sqrt{x} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}} - \sqrt{54 x}$

Schritt 1.6.6

Schreibe ${\sqrt{6}}^{2}$ als $6$ um.

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Schritt 1.6.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$6 \sqrt{6 x} - 6 \frac{\sqrt{x} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \sqrt{54 x}$

Schritt 1.6.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 \sqrt{6 x} - 6 \frac{\sqrt{x} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \sqrt{54 x}$

Schritt 1.6.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$6 \sqrt{6 x} - 6 \frac{\sqrt{x} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}} - \sqrt{54 x}$

Schritt 1.6.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.6.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 \sqrt{6 x} - 6 \frac{\sqrt{x} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}} - \sqrt{54 x}$

Schritt 1.6.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$6 \sqrt{6 x} - 6 \frac{\sqrt{x} \sqrt{6}}{6^{1}} - \sqrt{54 x}$

Schritt 1.6.6.5

Berechne den Exponenten.

$6 \sqrt{6 x} - 6 \frac{\sqrt{x} \sqrt{6}}{6} - \sqrt{54 x}$

Schritt 1.7

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$6 \sqrt{6 x} - 6 \frac{\sqrt{x \cdot 6}}{6} - \sqrt{54 x}$

Schritt 1.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 1.8.1

Faktorisiere $6$ aus $- 6$ heraus.

$6 \sqrt{6 x} + 6 (- 1) \frac{\sqrt{x \cdot 6}}{6} - \sqrt{54 x}$

Schritt 1.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 \sqrt{6 x} + 6 \cdot - 1 \frac{\sqrt{x \cdot 6}}{6} - \sqrt{54 x}$

Schritt 1.8.3

Forme den Ausdruck um.

$6 \sqrt{6 x} - 1 \sqrt{x \cdot 6} - \sqrt{54 x}$

Schritt 1.9

Schreibe $- 1 \sqrt{x \cdot 6}$ als $- \sqrt{x \cdot 6}$ um.

$6 \sqrt{6 x} - \sqrt{x \cdot 6} - \sqrt{54 x}$

Schritt 1.10

Schreibe $54 x$ als $3^{2} \cdot (6 x)$ um.

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Schritt 1.10.1

Faktorisiere $9$ aus $54$ heraus.

$6 \sqrt{6 x} - \sqrt{x \cdot 6} - \sqrt{9 (6) x}$

Schritt 1.10.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$6 \sqrt{6 x} - \sqrt{x \cdot 6} - \sqrt{3^{2} \cdot 6 x}$

Schritt 1.10.3

Füge Klammern hinzu.

$6 \sqrt{6 x} - \sqrt{x \cdot 6} - \sqrt{3^{2} \cdot (6 x)}$

Schritt 1.11

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$6 \sqrt{6 x} - \sqrt{x \cdot 6} - (3 \sqrt{6 x})$

Schritt 1.12

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$6 \sqrt{6 x} - \sqrt{x \cdot 6} - 3 \sqrt{6 x}$

Schritt 2

Subtrahiere $\sqrt{x \cdot 6}$ von $6 \sqrt{6 x}$ .

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Schritt 2.1

Stelle $x$ und $6$ um.

$6 \sqrt{6 x} - \sqrt{6 \cdot x} - 3 \sqrt{6 x}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $\sqrt{6 \cdot x}$ von $6 \sqrt{6 x}$ .

$5 \sqrt{6 x} - 3 \sqrt{6 x}$

Schritt 3

Subtrahiere $3 \sqrt{6 x}$ von $5 \sqrt{6 x}$ .

$2 \sqrt{6 x}$