Algebra Beispiele

$\sqrt{{(2 x - 7)}^{2}} = 7 - 2 x$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{{(2 x - 7)}^{2}}}^{2} = {(7 - 2 x)}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{{(2 x - 7)}^{2}}$ als ${(2 x - 7)}^{\frac{2}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(2 x - 7)}^{\frac{2}{2}})}^{2} = {(7 - 2 x)}^{2}$

Schritt 2.2

Dividiere $2$ durch $2$ .

${({(2 x - 7)}^{1})}^{2} = {(7 - 2 x)}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(2 x - 7)}^{1})}^{2}$ .

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Schritt 2.3.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 7)}^{1 \cdot 2} = {(7 - 2 x)}^{2}$

Schritt 2.3.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

${(2 x - 7)}^{2} = {(7 - 2 x)}^{2}$

Schritt 2.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache ${(7 - 2 x)}^{2}$ .

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Schritt 2.4.1.1

Schreibe ${(7 - 2 x)}^{2}$ als $(7 - 2 x) (7 - 2 x)$ um.

${(2 x - 7)}^{2} = (7 - 2 x) (7 - 2 x)$

Schritt 2.4.1.2

Multipliziere $(7 - 2 x) (7 - 2 x)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.4.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

${(2 x - 7)}^{2} = 7 (7 - 2 x) - 2 x (7 - 2 x)$

Schritt 2.4.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

${(2 x - 7)}^{2} = 7 \cdot 7 + 7 (- 2 x) - 2 x (7 - 2 x)$

Schritt 2.4.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

${(2 x - 7)}^{2} = 7 \cdot 7 + 7 (- 2 x) - 2 x \cdot 7 - 2 x (- 2 x)$

Schritt 2.4.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.4.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.3.1.1

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

${(2 x - 7)}^{2} = 49 + 7 (- 2 x) - 2 x \cdot 7 - 2 x (- 2 x)$

Schritt 2.4.1.3.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $7$ .

${(2 x - 7)}^{2} = 49 - 14 x - 2 x \cdot 7 - 2 x (- 2 x)$

Schritt 2.4.1.3.1.3

Mutltipliziere $7$ mit $- 2$ .

${(2 x - 7)}^{2} = 49 - 14 x - 14 x - 2 x (- 2 x)$

Schritt 2.4.1.3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

${(2 x - 7)}^{2} = 49 - 14 x - 14 x - 2 \cdot - 2 x \cdot x$

Schritt 2.4.1.3.1.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.4.1.3.1.5.1

Bewege $x$ .

${(2 x - 7)}^{2} = 49 - 14 x - 14 x - 2 \cdot - 2 (x \cdot x)$

Schritt 2.4.1.3.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

${(2 x - 7)}^{2} = 49 - 14 x - 14 x - 2 \cdot - 2 x^{2}$

Schritt 2.4.1.3.1.6

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

${(2 x - 7)}^{2} = 49 - 14 x - 14 x + 4 x^{2}$

Schritt 2.4.1.3.2

Subtrahiere $14 x$ von $- 14 x$ .

${(2 x - 7)}^{2} = 49 - 28 x + 4 x^{2}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$49 - 28 x + 4 x^{2} = {(2 x - 7)}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache ${(2 x - 7)}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Forme um.

$49 - 28 x + 4 x^{2} = 0 + 0 + {(2 x - 7)}^{2}$

Schritt 3.2.2

Schreibe ${(2 x - 7)}^{2}$ als $(2 x - 7) (2 x - 7)$ um.

$49 - 28 x + 4 x^{2} = (2 x - 7) (2 x - 7)$

Schritt 3.2.3

Multipliziere $(2 x - 7) (2 x - 7)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$49 - 28 x + 4 x^{2} = 2 x (2 x - 7) - 7 (2 x - 7)$

Schritt 3.2.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$49 - 28 x + 4 x^{2} = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x - 7)$

Schritt 3.2.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$49 - 28 x + 4 x^{2} = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

Schritt 3.2.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.2.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.4.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$49 - 28 x + 4 x^{2} = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

Schritt 3.2.4.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.4.1.2.1

Bewege $x$ .

$49 - 28 x + 4 x^{2} = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

Schritt 3.2.4.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$49 - 28 x + 4 x^{2} = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

Schritt 3.2.4.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$49 - 28 x + 4 x^{2} = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 7 - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

Schritt 3.2.4.1.4

Mutltipliziere $- 7$ mit $2$ .

$49 - 28 x + 4 x^{2} = 4 x^{2} - 14 x - 7 (2 x) - 7 \cdot - 7$

Schritt 3.2.4.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 7$ .

$49 - 28 x + 4 x^{2} = 4 x^{2} - 14 x - 14 x - 7 \cdot - 7$

Schritt 3.2.4.1.6

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 7$ .

$49 - 28 x + 4 x^{2} = 4 x^{2} - 14 x - 14 x + 49$

Schritt 3.2.4.2

Subtrahiere $14 x$ von $- 14 x$ .

$49 - 28 x + 4 x^{2} = 4 x^{2} - 28 x + 49$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $4 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$49 - 28 x + 4 x^{2} - 4 x^{2} = - 28 x + 49$

Schritt 3.3.2

Addiere $28 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$49 - 28 x + 4 x^{2} - 4 x^{2} + 28 x = 49$

Schritt 3.3.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $49 - 28 x + 4 x^{2} - 4 x^{2} + 28 x$ .

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Schritt 3.3.3.1

Subtrahiere $4 x^{2}$ von $4 x^{2}$ .

$49 - 28 x + 0 + 28 x = 49$

Schritt 3.3.3.2

Addiere $49 - 28 x$ und $0$ .

$49 - 28 x + 28 x = 49$

Schritt 3.3.3.3

Addiere $- 28 x$ und $28 x$ .

$49 + 0 = 49$

Schritt 3.3.3.4

Addiere $49$ und $0$ .

$49 = 49$

Schritt 3.4

Da $49 = 49$ , wird die Gleichung immer erfüllt sein für jeden Wert von $x$ .

Alle reellen Zahlen

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Alle reellen Zahlen

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$